树链剖分||dfs序 各种题
1.【bzoj4034】[HAOI2015]T2
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define inf 1000000000 #define mod 1000000000 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,cnt; int last[100005]; int id,pos[100005],mx[100005],v[100005]; int bl[100005],size[100005],fa[100005]; ll tag[400005],sum[400005]; struct edge{ int to,next; }e[200005]; void insert(int u,int v) { e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt; e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt; } void dfs(int x) { size[x]=1; for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x]) { fa[e[i].to]=x; dfs(e[i].to); size[x]+=size[e[i].to]; mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]); } } void dfs2(int x,int cha) { bl[x]=cha;pos[x]=mx[x]=++id; int k=0; for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x]&&size[e[i].to]>size[k]) k=e[i].to; if(k) { dfs2(k,cha);mx[x]=max(mx[x],mx[k]); } for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k) { dfs2(e[i].to,e[i].to); mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]); } } void pushdown(int l,int r,int k) { if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1;ll t=tag[k];tag[k]=0; tag[k<<1]+=t;tag[k<<1|1]+=t; sum[k<<1]+=t*(mid-l+1); sum[k<<1|1]+=t*(r-mid); } void add(int k,int l,int r,int x,int y,ll val) { if(tag[k])pushdown(l,r,k); if(l==x&&y==r){tag[k]+=val;sum[k]+=(r-l+1)*val;return;} int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)add(k<<1,l,mid,x,min(mid,y),val); if(y>=mid+1)add(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y,val); sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1]; } ll query(int k,int l,int r,int x,int y) { if(tag[k])pushdown(l,r,k); if(l==x&&y==r)return sum[k]; int mid=(l+r)>>1; ll ans=0; if(x<=mid) ans+=query(k<<1,l,mid,x,min(mid,y)); if(y>=mid+1) ans+=query(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y); return ans; } ll query(int x) { ll ans=0; while(bl[x]!=1) { ans+=query(1,1,n,pos[bl[x]],pos[x]); x=fa[bl[x]]; } ans+=query(1,1,n,1,pos[x]); return ans; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int u=read(),v=read(); insert(u,v); } dfs(1); dfs2(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) add(1,1,n,pos[i],pos[i],v[i]); int opt,x,a; while(m--) { opt=read();x=read(); if(opt==1) { a=read();add(1,1,n,pos[x],pos[x],a); } if(opt==2) { a=read();add(1,1,n,pos[x],mx[x],a); } if(opt==3)printf("%lld\n",query(x)); } return 0; }
2.【bzoj2243】[SDOI2011]染色
给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 100001 using namespace std; int n,m,cnt,sz,head[N],deep[N],son[N],belong[N],pl[N],v[N],ft[N][18]; bool vis[N]; struct seg{int l,r,lc,rc,s,tag;}t[4*N]; struct edge{int to,next;}e[2*N]; void insert(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt; } void dfs1(int x) { vis[x]=son[x]=1; for(int i=1;i<=17;i++) { if(deep[x]<(1<<i))break; ft[x][i]=ft[ft[x][i-1]][i-1]; } for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(vis[e[i].to])continue; deep[e[i].to]=deep[x]+1; ft[e[i].to][0]=x; dfs1(e[i].to); son[x]+=son[e[i].to]; } } void dfs2(int x,int chain) { pl[x]=++sz;belong[x]=chain; int k=0; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[k]<son[e[i].to]) k=e[i].to; if(!k)return; dfs2(k,chain); for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to) dfs2(e[i].to,e[i].to); } int lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=17;i++) if(t&(1<<i))x=ft[x][i]; for(int i=17;i>=0;i--) if(ft[x][i]!=ft[y][i]) {x=ft[x][i];y=ft[y][i];} if(x==y)return x; return ft[x][0]; } void build(int k,int l,int r) { t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].s=1;t[k].tag=-1; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); } void pushup(int k) { t[k].lc=t[k<<1].lc;t[k].rc=t[k<<1|1].rc; if(t[k<<1].rc^t[k<<1|1].lc)t[k].s=t[k<<1].s+t[k<<1|1].s; else t[k].s=t[k<<1].s+t[k<<1|1].s-1; } void pushdown(int k) { int tmp=t[k].tag;t[k].tag=-1; if(tmp==-1||t[k].l==t[k].r)return; t[k<<1].s=t[k<<1|1].s=1; t[k<<1].tag=t[k<<1|1].tag=tmp; t[k<<1].lc=t[k<<1].rc=tmp; t[k<<1|1].lc=t[k<<1|1].rc=tmp; } void change(int k,int x,int y,int c) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r; if(l==x&&r==y) {t[k].lc=t[k].rc=c;t[k].s=1;t[k].tag=c;return;} int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y)change(k<<1,x,y,c); else if(mid<x)change(k<<1|1,x,y,c); else { change(k<<1,x,mid,c); change(k<<1|1,mid+1,y,c); } pushup(k); } int ask(int k,int x,int y) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r; if(l==x&&r==y)return t[k].s; int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y)return ask(k<<1,x,y); else if(mid<x)return ask(k<<1|1,x,y); else { int tmp=1; if(t[k<<1].rc^t[k<<1|1].lc)tmp=0; return ask(k<<1,x,mid)+ask(k<<1|1,mid+1,y)-tmp; } } int getc(int k,int x) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r; if(l==r)return t[k].lc; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)return getc(k<<1,x); else return getc(k<<1|1,x); } int solvesum(int x,int f) { int sum=0; while(belong[x]!=belong[f]) { sum+=ask(1,pl[belong[x]],pl[x]); if(getc(1,pl[belong[x]])==getc(1,pl[ft[belong[x]][0]]))sum--; x=ft[belong[x]][0]; } sum+=ask(1,pl[f],pl[x]); return sum; } void solvechange(int x,int f,int c) { while(belong[x]!=belong[f]) { change(1,pl[belong[x]],pl[x],c); x=ft[belong[x]][0]; } change(1,pl[f],pl[x],c); } void solve() { int a,b,c; dfs1(1); dfs2(1,1); build(1,1,n); for(int i=1;i<=n;i++) change(1,pl[i],pl[i],v[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { char ch[10]; scanf("%s",ch); if(ch[0]=='Q') { scanf("%d%d",&a,&b); int t=lca(a,b); printf("%d\n",solvesum(a,t)+solvesum(b,t)-1); } else { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); int t=lca(a,b); solvechange(a,t,c);solvechange(b,t,c); } } } void ini() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); insert(x,y); } } int main() { ini(); solve(); return 0; }
3.【bzoj1984】月下“毛景树”
Change k w：将第k条树枝上毛毛果的个数改变为w个。
Cover u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都改变为w个。
Add u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都增加w个。
Max u v：询问节点u与节点v之间树枝上毛毛果个数最多有多少个。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 100001 #define inf 0x7fffffff using namespace std; int n,cnt=1,sz; int head[N],deep[N],size[N],pos[N],belong[N]; int fa[N][17],id[N]; struct edge{int to,next,v;}e[N<<1]; struct seg{int l,r,mx,a,c;}t[N<<2]; void insert(int u,int v,int w) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];e[cnt].v=w;head[v]=cnt; } int lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=16;i++) if(t&(1<<i))x=fa[x][i]; for(int i=16;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i];y=fa[y][i];} if(x==y)return x; return fa[x][0]; } void pushdown(int k) { if(t[k].l==t[k].r)return; if(t[k].c!=-1) { t[k<<1].a=t[k<<1|1].a=0; t[k<<1].c=t[k<<1|1].c=t[k].c; t[k<<1].mx=t[k<<1|1].mx=t[k].c; t[k].c=-1; } if(t[k].a) { t[k<<1].mx+=t[k].a;t[k<<1|1].mx+=t[k].a; if(t[k<<1].c!=-1)t[k<<1].c+=t[k].a; else t[k<<1].a+=t[k].a; if(t[k<<1|1].c!=-1)t[k<<1|1].c+=t[k].a; else t[k<<1|1].a+=t[k].a; t[k].a=0; } } void build(int k,int l,int r) { t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].c=-1; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); } void pushup(int k) {t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx);} void change(int k,int x,int y,int v) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r; if(l==x&&y==r){t[k].mx=t[k].c=v;return;} int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y)change(k<<1,x,y,v); else if(mid<x)change(k<<1|1,x,y,v); else { change(k<<1,x,mid,v); change(k<<1|1,mid+1,y,v); } pushup(k); } void add(int k,int x,int y,int v) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r; if(l==x&&y==r){t[k].mx+=v;t[k].a=v;return;} int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y)add(k<<1,x,y,v); else if(mid<x)add(k<<1|1,x,y,v); else { add(k<<1,x,mid,v); add(k<<1|1,mid+1,y,v); } pushup(k); } int ask(int k,int x,int y) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r; if(l==x&&y==r)return t[k].mx; int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y)return ask(k<<1,x,y); else if(mid<x)return ask(k<<1|1,x,y); else return max(ask(k<<1,x,mid),ask(k<<1|1,mid+1,y)); } void solvechange(int x,int f,int v) { while(belong[x]!=belong[f]) { change(1,pos[belong[x]],pos[x],v); x=fa[belong[x]][0]; } if(pos[f]+1<=pos[x]) change(1,pos[f]+1,pos[x],v); } void solveadd(int x,int f,int v) { while(belong[x]!=belong[f]) { add(1,pos[belong[x]],pos[x],v); x=fa[belong[x]][0]; } if(pos[f]+1<=pos[x]) add(1,pos[f]+1,pos[x],v); } int solveask(int x,int f) { int mx=-inf; while(belong[x]!=belong[f]) { mx=max(mx,ask(1,pos[belong[x]],pos[x])); x=fa[belong[x]][0]; } if(pos[f]+1<=pos[x]) mx=max(mx,ask(1,pos[f]+1,pos[x])); return mx; } void solve() { char s[10]; int u,v,w,f; while(1) { scanf("%s",s); switch(s[1]) { case 't':return;break; case 'd':scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);f=lca(u,v); solveadd(u,f,w);solveadd(v,f,w);break; case 'o':scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);f=lca(u,v); solvechange(u,f,w);solvechange(v,f,w); break; case 'h':scanf("%d%d",&u,&w);change(1,pos[id[u]],pos[id[u]],w);break; case 'a':scanf("%d%d",&u,&v);f=lca(u,v); printf("%d\n",max(solveask(u,f),solveask(v,f))); break; } } } void dfs1(int x,int f) { size[x]=1; for(int i=1;i<=16;i++) if((1<<i)<=deep[x]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; else break; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(e[i].to==f)continue; deep[e[i].to]=deep[x]+1; fa[e[i].to][0]=x; dfs1(e[i].to,x); size[x]+=size[e[i].to]; } } void dfs2(int x,int chain) { belong[x]=chain; pos[x]=++sz; int k=0; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(deep[x]<deep[e[i].to]) { if(size[e[i].to]>size[k])k=e[i].to; } else {id[i>>1]=x;add(1,pos[x],pos[x],e[i].v);} } if(!k)return; dfs2(k,chain); for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(deep[x]<deep[e[i].to]&&k!=e[i].to) dfs2(e[i].to,e[i].to); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n-1;i++) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); insert(u,v,w); } build(1,1,n); dfs1(1,0); dfs2(1,1); solve(); return 0; }
4.【bzoj3531】[Sdoi2014]旅行
S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define M 10000005 using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,cnt,place,size; int s[17]; int w[100005],c[100005],root[100005]; int fa[100005][17],deep[100005],pl[100005],belong[100005],son[100005]; int ls[M],rs[M],mx[M],sum[M]; bool vis[100005]; struct data{int to,next;}e[200005];int head[100005]; void ins(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt; } //========================================================== void dfs1(int x) { vis[x]=1;son[x]=1; for(int i=1;i<=16;i++) if(s[i]<=deep[x])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; else break; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(vis[e[i].to])continue; deep[e[i].to]=deep[x]+1; fa[e[i].to][0]=x; dfs1(e[i].to); son[x]+=son[e[i].to]; } } void dfs2(int x,int chain) { place++;pl[x]=place;belong[x]=chain; int k=0; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(deep[e[i].to]>deep[x]&&son[e[i].to]>son[k]) k=e[i].to; if(k)dfs2(k,chain); for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(deep[e[i].to]>deep[x]&&e[i].to!=k) dfs2(e[i].to,e[i].to); } int lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=16;i++) if(s[i]&t)x=fa[x][i]; for(int i=16;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; if(x==y)return x; return fa[x][0]; } //===========================================================预处理 void update(int x) { mx[x]=max(mx[ls[x]],mx[rs[x]]); sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]]; } void change(int &k,int l,int r,int x,int num) { if(!k)k=++size; if(l==r){mx[k]=sum[k]=num;return;} int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)change(ls[k],l,mid,x,num); else change(rs[k],mid+1,r,x,num); update(k); } int askmx(int k,int l,int r,int x,int y) { if(!k)return 0; if(l==x&&y==r)return mx[k]; int mid=(l+r)>>1; if(y<=mid)return askmx(ls[k],l,mid,x,y); else if(x>mid)return askmx(rs[k],mid+1,r,x,y); else return max(askmx(ls[k],l,mid,x,mid),askmx(rs[k],mid+1,r,mid+1,y)); } int asksum(int k,int l,int r,int x,int y) { if(!k)return 0; if(l==x&&y==r)return sum[k]; int mid=(l+r)>>1; if(y<=mid)return asksum(ls[k],l,mid,x,y); else if(x>mid)return asksum(rs[k],mid+1,r,x,y); else return asksum(ls[k],l,mid,x,mid)+asksum(rs[k],mid+1,r,mid+1,y); } //===========================================================线段树 int solvemx(int c,int x,int f) { int mx=0; while(belong[x]!=belong[f]) { mx=max(mx,askmx(root[c],1,n,pl[belong[x]],pl[x])); x=fa[belong[x]][0]; } mx=max(mx,askmx(root[c],1,n,pl[f],pl[x])); return mx; } int solvesum(int c,int x,int f) { int sum=0; while(belong[x]!=belong[f]) { sum+=asksum(root[c],1,n,pl[belong[x]],pl[x]); x=fa[belong[x]][0]; } sum+=asksum(root[c],1,n,pl[f],pl[x]); return sum; } //===========================================================树链剖分 int main() { s[0]=1;for(int i=1;i<=16;i++)s[i]=(s[i-1]<<1); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),c[i]=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int u=read(),v=read(); ins(u,v); } dfs1(1);dfs2(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) change(root[c[i]],1,n,pl[i],w[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { char ch[5];scanf("%s",ch); int x=read(),y=read(); if(ch[0]=='C') { if(ch[1]=='C') { change(root[c[x]],1,n,pl[x],0); c[x]=y; change(root[c[x]],1,n,pl[x],w[x]); } else {change(root[c[x]],1,n,pl[x],y);w[x]=y;} } else { int f=lca(x,y); if(ch[1]=='S') { int t=solvesum(c[x],x,f)+solvesum(c[x],y,f); if(c[x]==c[f])t-=w[f]; printf("%d\n",t); } else printf("%d\n",max(solvemx(c[x],x,f),solvemx(c[x],y,f))); } } return 0; }
5.【bzoj1036】[ZJOI2008]树的统计Count
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define inf 0x7fffffff #define N 30005 #define M 60005 using namespace std; int n,q,cnt,sz; int fa[N][15],v[N],deep[N],size[N],head[N]; int pos[N],belong[N]; bool vis[N]; struct data{int to,next;}e[M]; struct seg{int l,r,mx,sum;}t[100005]; void insert(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt; } void ini() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); insert(x,y); } for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]); } void dfs1(int x) { size[x]=1;vis[x]=1; for(int i=1;i<=14;i++) { if(deep[x]<(1<<i))break; fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];//倍增处理祖先信息 } for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { if(vis[e[i].to])continue; deep[e[i].to]=deep[x]+1; fa[e[i].to][0]=x; dfs1(e[i].to); size[x]+=size[e[i].to]; } } void dfs2(int x,int chain) { int k=0;sz++; pos[x]=sz;//分配x结点在线段树中的编号 belong[x]=chain; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(deep[e[i].to]>deep[x]&&size[e[i].to]>size[k]) k=e[i].to;//选择子树最大的儿子继承重链 if(k==0)return; dfs2(k,chain); for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(deep[e[i].to]>deep[x]&&k!=e[i].to) dfs2(e[i].to,e[i].to);//其余儿子新开重链 } int lca(int x,int y)//求lca { if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=14;i++) if(t&(1<<i))x=fa[x][i]; for(int i=14;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i];y=fa[y][i];} if(x==y)return x; else return fa[x][0]; } void build(int k,int l,int r)//建线段树 { t[k].l=l;t[k].r=r; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); } void change(int k,int x,int y)//线段树单点修改 { int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==r){t[k].sum=t[k].mx=y;return;} if(x<=mid)change(k<<1,x,y); else change(k<<1|1,x,y); t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum; t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx); } int querysum(int k,int x,int y)//线段树区间求和 { int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==x&&y==r)return t[k].sum; if(y<=mid)return querysum(k<<1,x,y); else if(x>mid)return querysum(k<<1|1,x,y); else {return querysum(k<<1,x,mid)+querysum(k<<1|1,mid+1,y);} } int querymx(int k,int x,int y)//线段树区间求最大值 { int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==x&&y==r)return t[k].mx; if(y<=mid)return querymx(k<<1,x,y); else if(x>mid)return querymx(k<<1|1,x,y); else {return max(querymx(k<<1,x,mid),querymx(k<<1|1,mid+1,y));} } int solvesum(int x,int f) { int sum=0; while(belong[x]!=belong[f])//不在一条重链上就将x跳到链首，走一条轻边，如此反复 { sum+=querysum(1,pos[belong[x]],pos[x]); x=fa[belong[x]][0]; } sum+=querysum(1,pos[f],pos[x]); return sum; } int solvemx(int x,int f) { int mx=-inf; while(belong[x]!=belong[f]) { mx=max(mx,querymx(1,pos[belong[x]],pos[x])); x=fa[belong[x]][0]; } mx=max(mx,querymx(1,pos[f],pos[x])); return mx; } void solve() { build(1,1,n); for(int i=1;i<=n;i++) change(1,pos[i],v[i]); scanf("%d",&q);char ch[6]; for(int i=1;i<=q;i++) { int x,y;scanf("%s%d%d",ch,&x,&y); if(ch[0]=='C'){v[x]=y;change(1,pos[x],y);} else { int t=lca(x,y); if(ch[1]=='M') printf("%d\n",max(solvemx(x,t),solvemx(y,t))); else printf("%d\n",solvesum(x,t)+solvesum(y,t)-v[t]); } } } int main() { ini(); dfs1(1); dfs2(1,1); solve(); return 0; }
6.【poj3237】Tree
CHANGE i v 改变第i条边的权值为v
NEGATE a b a-b的边权值取反
QUERY a b 查询a-b的最大权值
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #define pa pair<int,int> #define ll long long #define inf 1000000000 using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int bin[15]; int T,n,cnt,P; int last[10005]; int bl[10005],pos[10005],to[10005]; int fa[10005][14],size[10005],deep[10005]; struct edge{ int to,next,v; }e[20005]; struct seg{ int l,r,mn,mx,tag; }t[40005]; void solve(int &x,int &y) { int t=x;x=-y;y=-t; } void insert(int u,int v,int w) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=w; } void update(int k) { t[k].mn=min(t[k<<1].mn,t[k<<1|1].mn); t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx); } void pushdown(int k) { int l=t[k].l,r=t[k].r; if(l==r||!t[k].tag)return;t[k].tag=0; t[k<<1].tag^=1;t[k<<1|1].tag^=1; solve(t[k<<1].mn,t[k<<1].mx); solve(t[k<<1|1].mn,t[k<<1|1].mx); } void build(int k,int l,int r) { t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].tag=0; t[k].mn=inf;t[k].mx=-inf; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); } void change(int k,int x,int val) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==r) { t[k].mn=t[k].mx=val;return; } if(x<=mid)change(k<<1,x,val); else change(k<<1|1,x,val); update(k); } void rever(int k,int x,int y) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(l==x&&r==y) { solve(t[k].mn,t[k].mx); t[k].tag=1;return; } if(y<=mid)rever(k<<1,x,y); else if(x>mid)rever(k<<1|1,x,y); else rever(k<<1,x,mid), rever(k<<1|1,mid+1,y); update(k); } int query(int k,int x,int y) { pushdown(k); int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1; if(x==l&&y==r)return t[k].mx; if(y<=mid)return query(k<<1,x,y); else if(x>mid)return query(k<<1|1,x,y); else return max(query(k<<1,x,mid),query(k<<1|1,mid+1,y)); } void dfs1(int x) { size[x]=1; for(int i=1;i<=13;i++) if(bin[i]<=deep[x]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; else break; for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x][0]) { deep[e[i].to]=deep[x]+1; fa[e[i].to][0]=x; dfs1(e[i].to); size[x]+=size[e[i].to]; } } void dfs2(int x,int chain) { bl[x]=chain;pos[x]=++P; int k=0; for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x][0]) { if(size[e[i].to]>size[k])k=e[i].to; } else { to[i>>1]=pos[x];change(1,pos[x],e[i].v); } if(!k)return; dfs2(k,chain); for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa[x][0]&&e[i].to!=k) dfs2(e[i].to,e[i].to); } int lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=13;i++) if(t&bin[i])x=fa[x][i]; for(int i=13;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; if(x==y)return x; return fa[x][0]; } int solvequery(int x,int f) { int mx=-inf; while(bl[x]!=bl[f]) { mx=max(mx,query(1,pos[bl[x]],pos[x])); x=fa[bl[x]][0]; } if(pos[f]+1<=pos[x]) mx=max(mx,query(1,pos[f]+1,pos[x])); return mx; } void solverever(int x,int f) { while(bl[x]!=bl[f]) { rever(1,pos[bl[x]],pos[x]); x=fa[bl[x]][0]; } if(pos[f]+1<=pos[x]) rever(1,pos[f]+1,pos[x]); } int main() { bin[0]=1;for(int i=1;i<15;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1; T=read(); while(T--) { P=0;cnt=1; memset(last,0,sizeof(last)); memset(deep,0,sizeof(deep)); memset(fa,0,sizeof(fa)); n=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int u=read(),v=read(),w=read(); insert(u,v,w); } build(1,1,n); dfs1(1); dfs2(1,1); char ch[10]; while(scanf("%s",ch+1)) { if(ch[1]=='D')break; int x=read(),y=read(); if(ch[1]=='Q') { int f=lca(x,y); printf("%d\n",max(solvequery(x,f),solvequery(y,f))); } if(ch[1]=='C') change(1,to[x],y); if(ch[1]=='N') { int f=lca(x,y); solverever(x,f);solverever(y,f); } } } return 0; }
7.Codeforces 343D Water Tree
（1）“1 v"，表示将以点v为根节点的子树全部赋值为1，
（2）"2 v"，表示将点v以及点v的所有祖先节点全部赋值为0，
（3）"3 v"，表示查询点v的值。
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <vector> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <map> using namespace std; #define LL(x) (x<<1) #define RR(x) (x<<1|1) #define MID(a,b) (a+((b-a)>>1)) const int N=500005; struct Edge { int v,pre; Edge(){} Edge(int v,int pre) : v(v),pre(pre) {} }edge[N*3]; int n,m; int head[N],nEdge; int low[N],high[N],idx; void edgeInit() { nEdge=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } void addEdge(int u,int v) { edge[nEdge]=Edge(v,head[u]); head[u]=nEdge++; } void dfs(int u,int pre) { low[u]=++idx; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].pre) { int v=edge[i].v; if(v==pre) continue; dfs(v,u); } high[u]=idx; } struct Segtree { int delay[N*4],mx[N*4]; void fun(int ind,int valu){ mx[ind]=delay[ind]=valu; } void PushDown(int ind) { if(delay[ind]) { fun(LL(ind),delay[ind]); fun(RR(ind),delay[ind]); delay[ind]=0; } } void PushUp(int ind) { mx[ind]=max(mx[LL(ind)],mx[RR(ind)]); } void build(int lft,int rht,int ind) { delay[ind]=0; if(lft!=rht) { int mid=MID(lft,rht); build(lft,mid,LL(ind)); build(mid+1,rht,RR(ind)); } } void updata(int st,int ed,int valu,int lft,int rht,int ind) { if(st<=lft&&rht<=ed) fun(ind,valu); else { PushDown(ind); int mid=MID(lft,rht); if(st<=mid) updata(st,ed,valu,lft,mid,LL(ind)); if(ed> mid) updata(st,ed,valu,mid+1,rht,RR(ind)); PushUp(ind); } } int query(int st,int ed,int lft,int rht,int ind) { if(st<=lft&&rht<=ed) return mx[ind]; else { PushDown(ind); int mid=MID(lft,rht); int mx1=0,mx2=0; if(st<=mid) mx1=query(st,ed,lft,mid,LL(ind)); if(ed> mid) mx2=query(st,ed,mid+1,rht,RR(ind)); PushUp(ind); return max(mx1,mx2); } } }seg1,seg2; int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { edgeInit(); idx=0; for(int i=1;i<n;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); addEdge(a,b); addEdge(b,a); } dfs(1,-1); seg1.build(1,idx,1); seg2.build(1,idx,1); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int a,u; scanf("%d%d",&a,&u); if(a==1) seg1.updata(low[u],high[u],i,1,idx,1); else if(a==2) seg2.updata(low[u],low[u],i,1,idx,1); else { int tmp1=seg1.query(low[u],low[u],1,idx,1); int tmp2=seg2.query(low[u],high[u],1,idx,1); if(tmp1>tmp2) puts("1"); else puts("0"); } } } return 0; }
