90. 子集 II

题目地址

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• 题目描述：

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

• 示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

• 示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

• 提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10

题解：

• 回溯法

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        Set<List<Integer>> ans = new HashSet<>();
        List<Integer> cur = new ArrayList<>();
        dfs(nums, 0, cur, ans);
        return new ArrayList<>(ans);
    }

    /**
     * @param nums 原输入数组
     * @param u 当前决策到原输入数组中的哪一位
     * @param cur 当前方案
     * @param ans 最终结果集
     */
    void dfs(int[] nums, int u, List<Integer> cur, Set<List<Integer>> ans) {
        // 所有位置都决策完成，将当前方案放入结果集
        if (nums.length == u) {
            ans.add(new ArrayList<>(cur));
            return;
        }

        // 选择当前位置的元素，往下决策
        cur.add(nums[u]);
        dfs(nums, u + 1, cur, ans);

        // 不选当前位置的元素（回溯），往下决策
        cur.remove(cur.size() - 1);
        dfs(nums, u + 1, cur, ans);
    }
}

时间复杂度：排序时间$O(nlogn)$,爆搜复杂度为$O(2^n)$,每个方案通过深拷贝存入答案，为$O(n)$,整体时间复杂度为$O(n\times2^n)$
空间复杂度：总共有$2^n$个方案，每个方案最多占用$O(n)$空间，整体为$(n\times2^n)$

• 状态压缩

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        Set<List<Integer>> ans = new HashSet<>();
        List<Integer> cur = new ArrayList<>();
        
        // 枚举 i 代表，枚举所有的选择方案状态
        // 例如 [1,2]，我们有 []、[1]、[2]、[1,2] 几种方案，分别对应了 00、10、01、11 几种状态
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            cur.clear();
            // 对当前状态进行诸位检查，如果当前状态为 1 代表被选择，加入当前方案中
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int t = (i >> j) & 1;
                if (t == 1) cur.add(nums[j]);
            }
            // 将当前方案中加入结果集
            ans.add(new ArrayList<>(cur));
        }
        return new ArrayList<>(ans);
    }
}

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本文作者：stone
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