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"Portal" 还是一样, 我们应用 枚举GCD 的套路: $$ Ans = \prod_{i}\prod_{j} f(gcd(i, j)) \\ = \prod_{d} f(d)^ {\sum_{i}\sum_{j} [(i, j) = d]}\\ = \prod_{d} f(d)^ {\sum 阅读全文
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"Portal" 考虑这样一个式子: $$ d(ij) = \sum_{x | i}\sum_{y | j} [x \bot y] $$ 怎么证明? 一开始我们一定会想到$$d(ij) = \sum_{x | i} \sum_{y | j} 1 $$ 但这样会计算重复. 于是我们考虑: $$ d(i 阅读全文
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"Portal" 我们先来化式子: $$ Ans = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} (i, j) ^{k} \pmod {1e9 + 7}\\ $$ 首先是套路枚举GCD + 反演 $$ Ans = \sum_{i}\sum_{j}\sum_{l = 1} ^ 阅读全文
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1. 基本公式: $$ {n \choose k} = {n \choose n k} \\ Pascal三角形:{n \choose k} = {n 1 \choose k 1} + {n 1 \choose k}\\ 恒等式:\sum {n \choose i} = 2 ^ n\\ 二项式定理: 阅读全文
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题目链接： "Portal" "Vjudge" Solution 一开始拿到这一题Sb了，把空放到dp中一起考虑了，这样计数就变得很麻烦。 其实我们可以把空位拿出来，假设它是存在的，最后再放回去。 那么就可以钦定某个人放到第一个，因为这是 环排列 ，所以最后乘以 n 就可以了。 设$Dp[i][j] 阅读全文
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一定要注意Topcoder的提交机制 Links: "原题地址" "Vjudge" Solution 这道题思维比较巧妙。 一看就基本知道是一个Dp题。 首先转换一下，用列而不是行来设第一维的状态，因为每列只有放或不放两种状态。~~行的受力情况很复杂，这里啊~~ 那么对于每一列，到了要分配 的时候我 阅读全文
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~~这题果然标题党~~ 题目链接： "Portal" Solution 这一题一看m很小，表示可以容斥。 根据容斥原理的基本式子有： $$ |\overline{\bigcup_{i = 1}^{n} A_i}| =\sum f(1)|A_i| + \sum f(2)|A_i \cup A_j| + 阅读全文
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"Portal" 这一题是斜率优化的入门题，应该写一些文字来总结. 斜率优化是一种针对 方程式中有一个或数个单项式同时含有 ，`J`相关的内容的一种优化。 首先列出 方程式：$$ Dp[i] = min\{Dp[j] + (sum[i] sum[j] + i j l 1)^2\}$$ 将 ,`J M 阅读全文
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"Portal" 其实这题很套路。像 " HNOI2017影魔 " 的模型，大概可以概括为： 给定你一个序列，在不修改的前提下，求一个区间满足某种条件的二元组的个数/最值/和，条件一般和最值有关， 这就方便我们进行维护。 解决此类问题的一般思路是，首先离线，然后在固定某个端点的情况下处理另一个端点。 阅读全文
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"Portal" 可以简单发现， 经过一条边的路径条数就是这条边左边的点数乘以右边的点数。 那么就只要动态维护一棵树两边的点的 就可以了。 那么就用$整体的点数 子树的点数$就是另外一部分的点数。 在LCT上，儿子有左儿子，右儿子和虚儿子之分。 那么我们在维护的时候就分类讨论一下就可以了。 注意到只 阅读全文