[群内模拟3.25]过生日，方程狂魔，监视

　　这一周是clz出题，他的博客：http://www.cnblogs.com/pinkrabbit

　　一共是3题，整体难度大约是普及+/提高，三题覆盖了DP、数学和图论的内容。难度排序是T1<T2<T3。

 

　　第一题：过生日，要求给定一个01图，求一个最大的正方形覆盖的区域都是0的正方形边长。

　　容易看出这就是一个O（nm）的dp，f[i][j]表示以(i,j)为右下角的点的正方形的最大边长。

　　对于一个不在左或上边界的点，我们找出它左边和上方的最长0段（扫的时候顺便计算）和左上角的点的最大正方形边长取个min就是它的最大边长。

　　本题细节不多，大约普及T4的难度。

　　代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,row[3001],lin,dp[2][3001],maxn;
int mn(int x,int y){return x<y?x:y;}
int mx(int x,int y){return x>y?x:y;}
int main()
{
    freopen("birthday.in","r",stdin);
    freopen("birthday.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        lin=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            char c=getchar();
            while(c!='0'&&c!='1')c=getchar();
            bool a=c=='0'?0:1,k=i&1;
            if(a)lin=j,row[j]=i;
            int sq=mn(i-row[j],j-lin);
            sq=mn(sq,dp[k^1][j-1]+1);
            dp[k][j]=sq;
            maxn=mx(maxn,dp[k][j]);
        }
    }
    maxn>2?printf("%d",maxn):printf("Impossible");
    return 0;
}

 

　　第二题：方程狂魔，求的所有正整数对（x,y）;

　　思路：由题中方程组我们可以通分得到，那么把它分解可得，也就是要计算的正因数个数。

　　　　　那么我们根据因数个数公式：把进行质因数分解，用筛法处理就做完了（不会线筛的悲哀）。

　　　　　赞一下出题人，细节真心少，码起来带劲！

　　P.S.1：我在题面中被出题人狠狠地D了一番。。

　　P.S.2：公式打得好累。。

　　下面贴上代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const long long clz=1000000007;
int n;long long ans=1;
bool prime[10000001];
int main()
{
    freopen("devil.in","r",stdin);
    freopen("devil.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)if(!prime[i])
    {
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)prime[j]=1;
        long long m=0;
        for(long long j=i;j<=n;j*=i)m+=n/j;
        ans=(ans*(m*2+1))%clz;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

　　第三题 监视

　　还记得被NOIP2016的Day1T2的天天爱跑步（running）支配的恐惧吗！完完全全的原题！不过加上了最小生成树建树。

　　难度：显然是提高D1T2。

　　代码就不贴了吧。

　　树的处理什么的都是大！丧！题！