[群内模拟4.8] 定点爆破 后宫着♂火 签到题

　　在zxyer学长的威逼利诱之下，我写起了题目。这是一套难度中等的几乎没有细节的题目。

 

　　第一题 定点爆破 题目大意：有n个点和t的时间限制。对于m个区间，每个区间都有左端，右端和去掉这个区间的花费，还可以消耗1的时间不消耗费用去掉单个点，求清空所有点的最小花费。

　　题解：也不难，看上去就像是dp，我们以右端点拉个链，直接跑01背包就好了，区间最小值这边用的倍增，可以用线段树处理，然后我专门卡了内存，要用滚动数组存。

　　代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=2147483647;
int n,m,t,f[2][5001][15],h[5001];
struct bom{int l,c,nxt;}b[1001];
void add(int l,int r,int c){b[m+1]={l,c,h[r]};h[r]=m+1;}
int mi(int x,int y){return x<y?x:y;}
int query(bool i,int l,int r)
{
    int k=log(r-l+1)/log(2.0),r2=l+(1<<k)-1;
    return mi(f[i][r2][k],f[i][r][k]);
}
void init(bool i,int j)
{
    for(int k=1;(1<<k)<=j;k++)
        f[i][j][k]=mi(f[i][j][k-1],f[i][j-(1<<(k-1))][k-1]);
}
int dp()
{
    for(int i=0;i<=t;i++)
    {
        for(int j=!(i);j<=n;j++)
        {
            int ii=i&1;
            int mn=inf,minx;
            for(int k=h[j];k;k=b[k].nxt)
                mn=mi(mn,(minx=query(ii,b[k].l-1,j-1))==inf?mn:minx+b[k].c);//对于每个以r[k]==j我们取从l[k]-1到r[k]-1的最小值进行爆破 
            if(i&&j)mn=mi(mn,f[ii^1][j-1][0]);//用稿子挖 
            if(i)mn=mi(mn,f[ii^1][j][0]);//等待1s(-1s) 
            f[ii][j][0]=mn;
            init(ii,j);
        }
    }
    return f[t&1][n][0]==inf?-1:f[t&1][n][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    while(m--)
    {
        int l,r,c;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
        add(l,r,c);
    }
    printf("%d",dp());
    return 0;
}

 

 　　第二题 后宫着♂火 题目大意：对于n个点，选这些点要花费点权，这些点有2种关系，每种关系有ki个：

　　　　　　1.x和y同时选减少wj的花费

　　　　　　2.x和y一个选一个不选增加vj的花费

　　　　求选点方案中最小的花费（一般是负的）

　　题解：这是一道网络流的题目。我们建n个点从源点连ai的边到i表示如果选这个点要ai的花费，再建k1个点先把结果加上wj然后从x，y到它连INF边，再从他到汇点连wj的边，如果xy有一个不选那它一定要选。然后对x和y之间建双向边，花费为vj，然后跑最小割，割边就是选取的。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=2147483647;
int n,m1,m2,tot=1,h[6010],ans,d[6010],q[6010],iter[6010],t;
int mn(int x,int y){return x<y?x:y;}
struct edge{int to,nxt,cap;}e[20001];
void add(int fr,int to,int cap)
{
    e[++tot]=(edge){to,h[fr],cap};h[fr]=tot;
    e[++tot]=(edge){fr,h[to],0};h[to]=tot;
}
void init();
void bfs()
{
    int l=0,r=1;q[1]=0;d[0]=1;
    while(l<r)
    {
        int x=q[++l];
        for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt)if(e[i].cap>0)
        {
            int v=e[i].to;
            if(!d[v])d[v]=d[x]+1,q[++r]=v;
        }
    }
}
int dfs(int x,int fl)
{
    int ans=0;
    if(x==t)return fl;
    for(int &i=iter[x];i;i=e[i].nxt)if(e[i].cap&&d[e[i].to]==d[x]+1)
    {
        int v=e[i].to;
        int f=dfs(v,mn(fl-ans,e[i].cap));
        e[i].cap-=f;e[i^1].cap+=f;ans+=f;
    }
    return ans;
}
int flow()
{
    int ans=0;
    while(1)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        bfs();
        if(!d[t])return ans;
        for(int i=0;i<=t;i++)iter[i]=h[i];
        ans+=dfs(0,inf);
    }
}
int main()
{
    init();
    printf("%d",flow()-ans);
    return 0;
}
void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
    t=n+m1+m2*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x>=0)add(0,i,x);
        else add(i,t,-x),ans-=x;
    }
    for(int i=1;i<=m1;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(n+i,t,c);add(a,n+i,inf);add(b,n+i,inf);
        ans+=c;
    }
    for(int i=1;i<=m2;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int p1=n+m1+i,p2=n+m1+m2+i;
        add(0,p1,c);add(p1,a,inf);add(p1,b,inf);
        add(p2,t,c);add(a,p2,inf);add(b,p2,inf);
        ans+=c;
    }
}

第三题 签到题

给定n和k求一个和式%100000007的值，这个和式为。

题解:其实这么多都是骗人的，就是递推出每一项%100000007,我们发现该数为质数，所以使用exgcd递推和，乘法递推直接计算就好了。

我的做法把它化简成然后减短代码。

#include<cstdio>
using namespace std;
int clz=100000007;
long long ans,n,x,cnt=1,now=1,p,q;
int div(int x,int y){int xx=x/y;if(xx*y>x)xx--;return xx;}
void exgcd(int a,int b,int c)
{
    if(b==0){p=c/a;q=0;return;}
    exgcd(b,a-div(a,b)*b,c);
    long long k=q%clz;
    q=p-k*div(a,b);
    p=k;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++)cnt=cnt*i%clz;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        exgcd(i,-clz,cnt);
        p=p<0?p+clz:p;
        ans=(ans+p*(now=x*now%clz))%clz;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

P.S.辛辛苦苦写的题目居然几乎没人做！！！！！！！！！