梯度下降算法

Logistic回归的理论内容上篇文章已经讲述过，在求解参数时可以用牛顿迭代，可以发现这种方法貌似

太复杂，今天我们介绍另一种方法，叫梯度下降。当然求最小值就是梯度下降，而求最大值相对就是梯度上升。

 

由于，如果，那么得到

 

             

 

现在我们要找一组，使得所有的最接近，设

 

              

 

现在我们要找一组，使得最小。这就是今天要介绍的梯度下降。

 

梯度下降的原理是这样的：首先对于向量赋初值，可以赋随机值，也可以全赋为0，然后改变的值，使得

按梯度下降最快的方向进行，一直迭代下去最终会得到局部最小值。即

 

                                             

 

表示梯度最陡的那个方向，表示步长，也就是说每次向下降最快的方向走多远。进一步有

 

              

 

所以

               

 

简化一下就是