46、剑指offer--孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)
题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?(注:小朋友的编号是从0到n-1)
解题思路:使用链表解决,自己模拟环链表,当指向尾时,下一次指向头(构成环链表)
每次到m的时候记录下次遍历位置,删除第m个结点,进行下一次遍历
1 class Solution { 2 public: 3 //模拟环形链表来实现 4 int LastRemaining_Solution2(int n, int m) 5 { 6 if(n < 1 || m < 1) 7 return -1; 8 list<int> numbers; 9 for(int i=0;i<n;i++) 10 { 11 numbers.push_back(i); 12 } 13 list<int>::iterator current = numbers.begin();//current迭代器指向当前遍历的结点 14 while(numbers.size()>1) 15 { 16 for(int i=1;i<m;i++) 17 { 18 current++; 19 if(current == numbers.end())//end返回末尾的迭代器,就是链表尾的下一个位置 20 { 21 current = numbers.begin(); 22 } 23 } 24 list<int>::iterator next = ++current;//删除current的下一遍历开始位置 25 if(next == numbers.end()) 26 next = numbers.begin(); 27 --current; 28 numbers.erase(current); 29 current = next; 30 } 31 return *(current); 32 } 33 };
解题思路:采用映射关系
k+1 0
k+2 1
n-1 n-k-2
0 n-k-1
k-1 n-2
p(x) = (x-k-1)%n
p'(x) = (x+k+1)%n
f(n,m)表示删除第m个数字剩下的数字
f'(n-1,m) = p'[f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n k = (m-1)%n带入
f(n,m) = f'(n-1,m) = [f(n-1,m)+m]%n
f(n,m) = 0(n=1) = [f(n-1,m)+m]%n (n>1)
k+1 0
k+2 1
n-1 n-k-2
0 n-k-1
k-1 n-2
p(x) = (x-k-1)%n
p'(x) = (x+k+1)%n
f(n,m)表示删除第m个数字剩下的数字
f'(n-1,m) = p'[f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n k = (m-1)%n带入
f(n,m) = f'(n-1,m) = [f(n-1,m)+m]%n
f(n,m) = 0(n=1) = [f(n-1,m)+m]%n (n>1)
1 int LastRemaining_Solution(int n, int m) 2 { 3 if(n < 1 || m < 1) 4 { 5 return -1; 6 } 7 int last = 0; 8 for(int i=2;i<=n;i++) 9 { 10 last = (last+m)%i; 11 } 12 return last; 13 }