1、双核处理--网易2017春招

[编程题] 双核处理
时间限制：1秒
空间限制：32768K
一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。 
输入描述:
输入包括两行： 第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50) 第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，每个数均为1024的倍数。
 
 
输出描述:
输出一个整数，表示最少需要处理的时间
 
输入例子:
5 3072 3072 7168 3072 1024
 
输出例子:
9216
 
解题思路：本题关键是将数组分成两个数组，差值最小
举个例子，有1,2,3一共3个数，将这三个数分成两部分，有3种分法1 | 2,3或者1，2| 3 或者1，3|2，然后计算每部分所有数的和，
1 | 2,3 -> 和为1,5，和的差是4
1 2| 3 -> 和为3,3，和的差是0
1 3|2 -> 和为4,2，和的差是2
所以按照1,2| 3分得到的和的差最小。
 
那么任意给定一个数组，如何找出最小值呢？
 
思路：差最小就是说两部分的和最接近，而且和所有数的和SUM的一半也是最接近的。假设用sum1表示第一部分的和，sum2表示第二部分的和，SUM表示所有数的和，那么sum1+sum2=SUM。假设sum1<sum2 那么SUM/2-sum1 = sum2-SUM/2;
所以我们就有目标了，使得sum1<=SUM/2的条件下尽可能的大。也就是说从n个数中选出某些数，使得这些数的和尽可能的接近或者等于所有数的和的一半。这其实就是简单的背包问题了：
背包容量是SUM/2. 每个物体的体积是数的大小，然后尽可能的装满背包。
dp方程：f[i][V] = max(f[i-1][V-v[i]]+v[i], f[i-1][V] ) （i放入v[i]和i不放入，前i-1个放入v中的最大值）
f[i][V]表示用前i个物体装容量为V的背包能够装下的最大值，f[i-1][V-v[i]]+v[i]表示第i个物体装进背包的情况，f[i-1][V]表示第i件物品不装进背包的情况。 
 1 int dp[n+1][sum/2+1];
 2 memset(dp,0,sizeof(dp));
 3 for(int i=1; i<n; ++i)
 4 {
 5     for(int j=0;j<=sum/2;j++)
 6     {
 7          if(j<a[i])
 8             dp[i][j] = dp[i-1][j];
 9          else
10             dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
11     }
12 }
本题转换成，选出其中一个数组的和sum1最接近sum/2即可，则结果为max(sum-sum1,sum1)
二维dp 
 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <math.h>
 4 #include <memory.h>
 5 using namespace std;
 6  
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     while(cin>>n)
11     {
12         int a[n];
13         int sum = 0;
14         //求和先除以1024，得到结果再乘以1024，减少计算次数
15         for(int i=1;i<=n;i++)
16         {
17             cin>>a[i];
18             sum += a[i]/1024;
19         }
20         int dp[n+1][sum/2+1];
21         memset(dp,0,sizeof(dp));
22         for(int i=1;i<=n;i++)
23         {
24             for(int j=0;j<=sum/2;j++)
25             {
26                 if(j<(a[i]/1024))
27                 {
28                     dp[i][j] = dp[i-1][j];
29                 }
30                 else
31                 {
32                     dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]/1024]+a[i]/1024);
33                 }
34             }
35         }
36  
37         cout<<max(dp[n][sum/2],sum-dp[n][sum/2])*1024<<endl;
38  
39     }
40     return 0;
41 }


转化为一维的背包问题：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <math.h>
 4 #include <memory.h>
 5 using namespace std;
 6  
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     while(cin>>n)
11     {
12         int a[n];
13         int sum = 0;
14         //求和先除以1024，得到结果再乘以1024，减少计算次数
15         for(int i=0;i<n;i++)
16         {
17             cin>>a[i];
18             sum += a[i]/1024;
19         }
20         int dp[sum/2+1];
21         memset(dp,0,sizeof(dp));
22         for(int i=0;i<n;i++)
23         {
24             for(int j=sum/2;j>=a[i]/1024;j--)
25             {
26  
27                 dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]/1024]+a[i]/1024);
28  
29             }
30         }
31  
32         cout<<max(dp[sum/2],sum-dp[sum/2])*1024<<endl;
33  
34     }
35     return 0;
36 }


注意：0 1背包的初始化问题，恰装满 dp[0] = 0， dp[1...v] = 无限小(除0外其他背包恰装满未知，因此设置为负无穷)
                                       不恰好满  dp[0...v] = 0（不恰装满，可以所有背包不装，所以为0）

posted @ 2017-05-25 15:20  qqky  阅读(303)  评论(0)  编辑  收藏  举报