DS实验题 融合软泥怪-2 Heap实现
题目和STL实现：DS实验题 融合软泥怪-1
用堆实现优先队列
引言和堆的介绍摘自：Priority Queue(Heaps)--优先队列(堆)
引言：
优先队列是一个至少能够提供插入（Insert）和删除最小（DeleteMin）这两种操作的数据结构。对应于队列的操作，Insert相当于Enqueue，DeleteMin相当于Dequeue。
链表，二叉查找树，都可以提供插入（Insert）和删除最小（DeleteMin）这两种操作，但是为什么不用它们而引入了新的数据结构的。原因在于应用前两者需要较高的时间复杂度。对于链表的实现，插入需要O(1)，删除最小需要遍历链表，故需要O(N)。对于二叉查找树，这两种操作都需要O(logN)；而且随着不停的DeleteMin的操作，二叉查找树会变得非常不平衡；同时使用二叉查找树有些浪费，因此很多操作根本不需要。
因此这里引入一种新的数据结构，它能够使插入（Insert）和删除最小（DeleteMin）这两种操作的最坏时间复杂度为 O(N) ，而插入的平均时间复杂度为常数时间，即O(1)。同时不需要引入指针。
二叉堆
Heap有两个性质：结构性质（structure property），堆的顺序性（heap order property）。看英文应该比较好理解。
structure property
Heap（堆）是一个除了底层节点外的完全填满的二叉树，底层可以不完全，左到右填充节点。（a heap is a binary tree that completely filled, with the exception of bottom level, which is filled from left to right.）这样的树叫做完全二叉树。
一个高度为h 的完全二叉树应该有以下的性质：
a) 有2h到2h-1个节点
b) 完全二叉树的高度为logN
鉴于完全二叉树是一个很整齐的结构，因此可以不用指针而只用数组来表示一颗完全二叉树。 对于处于位置i 的元素，
a)他的左子节点在2i，右子节点在（2i+1）
b) 它的父节点在【i/2】(向下取整)
下图显示了完全二叉树与数组的对应关系：
实现
有了上面的基础之后，其实建堆和维护堆并不是一件难事，这里大概描述下我的思路。
1.我们使用数组模拟堆，i是当前节点，i/2是它的父亲节点，i2和i2+1或者i*2-1(如果存在的话)是它的左右儿子。
2.刚刚开始建堆的时候，从size到1遍历一遍，每一个节点向上进行维护，进行初始化。
3.维护的方法：比较当前节点和父亲节点 => 如果父亲节点的值大于当前节点的值，则进行交换，同时当前节点来到此时的父亲节点处，父亲节点找它的父亲节点 || 如果父亲节点的值小于当前节点的值，结束。
4.加入一个元素的方法：在堆尾，也就是Heap[size+1]，插入新的节点 => size++ => 步骤3。
5.删除最小节点的方法：将最后一个节点和最小的节点交换 => 删除最后一个节点 => 执行步骤2。
代码
//
// main.cpp
// Heap
//
// Created by wasdns on 16/12/25.
// Copyright © 2016年 wasdns. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int size = 0;
int Heap[100005];
/*
维护函数keep
*/
void keep(int son)
{
int fa = son/2;
while (fa >= 1 && Heap[fa] > Heap[son])
{
int t = Heap[fa];
Heap[fa] = Heap[son];
Heap[son] = t;
son = fa;
fa = fa/2;
}
}
/*
初始化函数IniHeap
*/
void IniHeap()
{
int i;
for (i = size; i >= 1; i--)
{
keep(i);
}
}
/*
InsProtect函数：插入新节点并维护
*/
void InsProtect(int a)
{
Heap[++size] = a;
keep(size);
}
/*
DelMin函数：删除最小元并维护
*/
int DelMin()
{
int minum = Heap[1];
int t = Heap[size];
Heap[1] = t;
size--;
IniHeap();
return minum;
}
int main()
{
cin >> size;
for (int i = 1; i <= size; i++)
{
cin >> Heap[i];
}
IniHeap();
int cnt = 0;
while (size != 1)
{
int a = DelMin();
int b = DelMin();
cnt += a+b;
InsProtect(a+b);
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
/*
14
4 3 2 6 7 1 3 5 4 3 8 2 1 7
*/
2016/12/25
