codeforce1000C 求线段覆盖次数特殊操作及其拓展
通过标记起点，使其+1，标记终点后第一个的点，使其-1，然后从头到尾遍历一次，进行类似于前缀和的运算，每次取点的值，当前值为n，表示被n条线段覆盖的区域增加一个
图解示例：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<cctype>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=1<<30;
const long long mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
#define edl putchar('\n')
#define sscc ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define FORLL(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define ROFLL(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define mst(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mstn(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define zero(x)(((x)>0?(x):-(x))<eps)
int n,cnt;
ll ans[MAXN],las;
struct num
{
ll l,r;
}a[MAXN];
map<ll,int> mp;
int main()
{
scanf("%d",&n);
FOR(i,1,n)
scanf("%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r);
FOR(i,1,n)
{
mp[a[i].l]++,mp[a[i].r+1]--;
}
map<ll,int>::iterator it;
for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
{
if(it==mp.begin())
{
las=it->first;
cnt=0;
}
ans[cnt]+=it->first-las;
cnt+=it->second;
las=it->first;
}
FOR(i,1,n)
printf("%lld%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
}
这样的一个思想可以拓展，用于解决一些类似的区间覆盖问题。
拓展一：
区间染色问题，很简单，再增加一个数组记录颜色即可。
拓展二：
二维区间（平面覆盖）
如果把这道题的问题规模扩充到一个平面，要如何处理？
直接得出一个不同规模的解有些难度，让我们先从已有结论出发：
标记一个n*m的区间相当于标记长度为m的区间n次，这样一次操作的复杂度是O（n）或O（m）而不是O（1）
示例：
我们这样标记就一定要先从左向右处理，然后才能换行，因为这种做法的本质是把平面降成了线，所以要遵循一维的规则（红色区域为覆盖域）。
注意到一维的规则里，只有上一次的状态（左侧）会对现在的结果产生影响
因此猜测二维情况下同时与左侧与上侧相关：
1.处于左边界时，左侧无关联，所以上侧的值要计入当前
2.处于上边界时，上侧无关联，所以左侧的值要计入当前
3.处于非边界时，如果同时计入左侧和上侧，会导致值比预期的要大，但如果同时存在上侧和左侧，则左上侧一定存在，减去左上侧的值，那么计数即符合预期。
得出类似前缀和的算式：(aij)+=(ai-1j)+(aij-1)-(ai-1j-1)
通过对算式的推演，发现正确的赋值方式如下：
及其计算的结果：
符合预期情况。
牛客网暑期ACM多校训练营（第二场）J题可以用该方法解决
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<ctime>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
const int INF=1<<30;
const long long mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
typedef long long ll;
#define edl putchar('\n')
#define sscc ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define FORLL(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define ROFLL(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define mst(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mstn(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define zero(x)(((x)>0?(x):-(x))<eps)
vector<ll> color[MAXN];
vector<int> now[MAXN],mp[MAXN];
int main()
{
int n,m,k,ans;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
ans=0;
FOR(i,0,n+1)
{
mp[i].resize(m+5);
now[i].resize(m+5);
color[i].resize(m+5);
}
FOR(i,1,n)
FOR(j,1,m)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
color[i][j]=0;
now[i][j]=0;
}
int x1,y1,x2,y2;
ll t;
while(k--)
{
scanf("%d%d%d%d%lld",&x1,&y1,&x2,&y2,&t);
color[x1][y1]+=t;
color[x1][y2+1]-=t;
color[x2+1][y1]-=t;
color[x2+1][y2+1]+=t;
now[x1][y1]++;
now[x1][y2+1]--;
now[x2+1][y1]--;
now[x2+1][y2+1]++;
}
FOR(i,1,n)
{
FOR(j,1,m)
{
now[i][j]+=now[i-1][j]+now[i][j-1]-now[i-1][j-1];
color[i][j]+=color[i-1][j]+color[i][j-1]-color[i-1][j-1];
if(now[i][j]>1) ans++;
if(now[i][j]==1&&color[i][j]!=mp[i][j])ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
再扩展到三维空间：aijk+=(ai-1jk)+(aij-1k)+(aijk-1)-(ai-1j-1k)-(ai-1jk-1)-(aij-1k-1)+(ai-1j-1k-1)
赋值ax1y1z1=1,a(x2+1)(y2+1)(z2+1)=1,a其余顶点为-1
