Word Rings

传送门

我们有$n$个字符串，每个字符串都是由$a$至$z$的小写英文字母组成的。如果字符串$A$的结尾两个字符刚好与字符串$B$的开头两个字符匹配，那么我们称$A$与$B$能够相连（注意:$A$能与$B$相连不代表$B$能与$A$相连）。

我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），使这个环串的平均长度最大。如下例：

ababc
bckjaca
caahoynaab

第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个串能与第一个串相连，我们按照此顺序相连，便形成了一个环串，长度为$5+7+10=22$（重复部分算两次），总共使用了$3$个串，所以平均长度是$\frac{22}{3} \approx 7.33$。

解析

附《SPFA算法的优化及应用》

建图：把单词看成边，把首尾字母组合看成点。例如：对于单词$ababc$就是点"$ab$"向点"$bc$"连一条长度为$5$的边。

二分答案：二分平均长度$ave$。

SPFA：将图中每条边的权值减去$ave$，题目转换为查找图中是否存在正环，采用 DFS 版的 SPFA 。

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define eps 1e-4
 3 using namespace std;
 4 const int N=3005,M=1e4+5;
 5 int n,tot,cnt,hsh[N],fro[N];
 6 double dis[N];
 7 bool vis[N];
 8 char s[1005];
 9 struct edge{int to,w,nxt;}e[M<<1];
10 void add(int x,int y,int z) {
11     e[++cnt].to=y,e[cnt].w=z,e[cnt].nxt=fro[x]; fro[x]=cnt;
12 }
13 
14 bool SPFA(int u,double ave) {
15     vis[u]=1;
16     for(int i=fro[u];i;i=e[i].nxt) {
17         int v=e[i].to;
18         if(dis[v]<dis[u]+e[i].w-ave) {
19             dis[v]=dis[u]+e[i].w-ave;
20             if(vis[v]) return 1;
21             if(SPFA(v,ave)) return 1;
22         }
23     }
24     return vis[u]=0;
25 }
26 
27 bool check(double ave) {
28     fill(dis,dis+tot+1,0);
29     fill(vis,vis+tot+1,0);
30     for(int i=1;i<=tot;i++)
31      if(SPFA(i,ave)) return 1;
32     return 0;
33 }
34 
35 int main() {
36     while(scanf("%d",&n),n) {
37         tot=cnt=0;
38         memset(hsh,0,sizeof(hsh));
39         memset(fro,0,sizeof(fro));
40         for(int i=1;i<=n;i++) {
41             scanf("%s",s);
42             int len=strlen(s);
43             int a=(s[0]-'a')*26+s[1]-'a';
44             int b=(s[len-2]-'a')*26+s[len-1]-'a';
45             if(!hsh[a]) hsh[a]=++tot;
46             if(!hsh[b]) hsh[b]=++tot;
47             add(hsh[a],hsh[b],len);
48         }
49         double l=0,r=1e3,ans=-1;
50         while(r-l>eps) {
51             double Mid=(l+r)/2;
52             if(check(Mid)) l=Mid,ans=Mid;
53             else r=Mid;
54         }
55         if(ans==-1) printf("No solution\n");
56         else printf("%.2lf\n",ans);    
57     }
58 }

 

posted @ 2019-02-16 11:09  YeLingqi  阅读(240)  评论(0)  编辑  收藏  举报