无向图的最小环问题『Floyd』
枚举环中相邻的三点:$i$,$j$,$k$,此时环上边权和最小为$d[i,j]+a[j,k]+a[k,i]$。
$d[i,j]$为$i$~$j$所有不经过$k$的路径中最短的。
观察$Floyd$的特点:在最外层循环为$k$时,$i$~$j$的最短路一定不经过$k$。所以我们在更新以$k$为断点的最短路前先枚举最小环($i<j<k$)。
放代码!
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=105,INF=1e8; int n,m,ANS,a[N][N],d[N][N],pos[N][N]; vector<int>ans; void get_path(int x,int y) { if(!pos[x][y]) return ; get_path(x,pos[x][y]); ans.push_back(pos[x][y]); get_path(pos[x][y],y); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(a,0x3f,sizeof(a)); int x,y,z; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],z); } ANS=INF; memcpy(d,a,sizeof(d)); for(int k=1;k<=n;k++) { for(int i=1;i<k;i++) for(int j=i+1;j<k;j++) if((long long)d[i][j]+a[j][k]+a[k][i]<ANS) { ANS=d[i][j]+a[j][k]+a[k][i]; ans.clear(); ans.push_back(i); get_path(i,j); ans.push_back(j); ans.push_back(k); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]) { d[i][j]=d[i][k]+d[k][j]; pos[i][j]=k; } } if(ANS==INF) return puts("No solution."),0; for(int i=0;i<ans.size();i++) printf("%d ",ans[i]); }
如有错误请指正。