DS博客作业05--查找
| 这个作业属于哪个班级 | 数据结构--网络2011/2012 |
| ---- | ---- | ---- |
| 这个作业的地址 | DS博客作业05--查找 |
| 这个作业的目标 | 学习查找的相关结构 |
| 姓名 | 付峻霖 |
0.PTA得分截图
1.本周学习总结（0-5分）
1.1 查找的性能指标
ASL（Average Search Length）
在查找运算中，由于所费时间在关键字的比较上，所以把平均需要和待查找值比较的关键字次数称为平均查找长度。
- 公式：ASL=∑ni=1pici
- ASL是平均查找次数，在期末考中就考了一题哈希表，可以计算查找成功和查找不成功的平均查找长度，ASL可以很直观的计算出查找的效率
1.2 静态查找
1.2.1 顺序查找
- 顺序查找定义
就从头遍历到尾部一个一个找，找到待查找元素即查找成功，若到尾部没有找到，说明查找失败
- 顺序表的结构体定义
typedef int ElemType; /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE]; /* 数组，存储数据元素 */
int length; /* 线性表当前长度 */
}SqList;
- 代码实现
/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(SqList L,ElemType e)
{
int i;
if (L.length==0)
return 0;
for(i=0;i<L.length;i++) /* 遍历顺序表 */
{
if (L.data[i]==e) /* 找到了 */
break;
}
if(i>=L.length)
return 0;
return i+1;
}
- ASL分析
成功：从头查找到尾，因此平均查找次数为(1+2+3..+n)/n=(n+1)/2
不成功：从头找到尾都没有找到，因此查找次数就为表的长度n
1.2.2 二分查找
- 要求是顺序表，根据顺序表构建二叉树，中间数为根，左小右大，也就是判定树
- 例如
如图，根据判定树求解，假设每个元素的查找概率相等，则查找成功时的ASL=（11+22+43+44）/11。第一层的一个数比较成功时所需比较次数一次，第二层的两个数需要两次，依此类推。即查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树的深度d=log2n+1， 查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。 - 时间复杂度
每次查找后，范围缩小一半，因此时间复杂度为O(logn) - ASL分析
成功=每一层节点数层次数的总和/总结点数
不成功=其他不存在于树中的每一层节点数（层次数-1）/总结点数
1.3 二叉搜索树
二叉排序树的定义：
1.或者是空树
2.或者是满足以下性质的二叉树
★若它的左子树不空，则左子树上的所有关键字的值均小于根关键字的值
★若它的右子树不空，则右子树上的所有关键字的值均大于根关键字的值
1.3.1 如何构建二叉搜索树（操作）
- 结合一组数据介绍构建过程
设有一个输入数据的序列是 { 46, 25, 78, 62, 12, 80 }, 试画出从空树起，逐个输入各个数据而生成的二叉搜索树。
- 二叉搜索树的ASL成功和不成功的计算方法。
★ASL成功=每个结点的高度相加/结点总数
例如：
☆ 5，4，3，2，1 五个关键字
ASL=(1+2+3+4+5)/5=3
☆ 3，4，5，2，1关键字
ASL=(1+2+2+3+3)/5=2.2
★ASL不成功=其他不存在于树中的每一层节点数（层次数-1）/总结点数
例如：
1.3.2 如何构建二叉搜索树（代码）
- 结构体定义
/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BiTNode /* 结点结构 */
{
int data; /* 结点数据 */
struct BiTNode *lchild, *rchild; /* 左右孩子指针 */
} BiTNode, *BiTree;
- 二叉搜索树的构建操作
void CreateBST(BiTree *T, int n)/*建树函数*/
{
int x;
BiTree T=NULL;//树初始化为空
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> x;
InsertBST(&T, x);
}
}
- 二叉搜索树的插入操作
/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时， */
/* 插入key并返回TRUE，否则返回FALSE */
int InsertBST(BiTree *T, int key)
{
BiTree p,s;
if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */
{
s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data = key;
s->lchild = s->rchild = NULL;
if (!p)
*T = s; /* 插入s为新的根结点 */
else if (key<p->data)
p->lchild = s; /* 插入s为左孩子 */
else
p->rchild = s; /* 插入s为右孩子 */
return TRUE;
}
else
return FALSE; /* 树中已有关键字相同的结点，不再插入 */
}
- 二叉搜索树的删除操作
/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树。 */
int Delete(BiTree *p)
{
BiTree q,s;
if((*p)->rchild==NULL) /* 右子树空则只需重接它的左子树（待删结点是叶子也走此分支) */
{
q=*p; *p=(*p)->lchild; free(q);
}
else if((*p)->lchild==NULL) /* 只需重接它的右子树 */
{
q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q);
}
else /* 左右子树均不空 */
{
q=*p; s=(*p)->lchild;
while(s->rchild) /* 转左，然后向右到尽头（找待删结点的前驱） */
{
q=s;
s=s->rchild;
}
(*p)->data=s->data; /* s指向被删结点的直接前驱（将被删结点前驱的值取代被删结点的值） */
if(q!=*p)
q->rchild=s->lchild; /* 重接q的右子树 */
else
q->lchild=s->lchild; /* 重接q的左子树 */
free(s);
}
return TRUE;
}
- 分析代码的时间复杂度
时间复杂度：最好：O(logn)，最坏：O(n) - 为什么要用递归实现插入、删除？递归优势体现在代码哪里？
1.递归可以使算法大大简化，代码足够精简(意味着不好理解)
2.保留父子关系，便于删除和插入顺利找到父亲和孩子
1.4 AVL树
-
1.AVL树解决什么问题，其特点是什么？
★AVL能解决二叉搜索树存在数据分配不平衡的问题，她将二叉搜索树调整为经可能的矮，这样平均查找长度越小，查找速度越快。
★平衡二叉树是二叉排序树的改进版，也就是说平衡二叉树是二叉排序树的一个特殊情况
★我们将每个结点的平衡因子的绝对值都不超过1的二叉排序树称为平衡二叉树
★平衡因子：左子树高度-右子树高度 -
2.结合一组数组，介绍AVL树的4种调整做法。
输入关键字序列{16,3,7,11,9,26,18,14,15}，构造一颗AVL树。 有调整要写成调整类型及结果
no picture you say a J8，4种调整做法图中已经画的非常清楚了，我这就不再进行过多的文字赘述 -
3.AVL树的高度和树的总节点数n的关系？
高度为 h 的 AVL 树，最多为满二叉树，节点数 N 最多2^h − 1； 最少类似于斐波那契数列，满足N(h)=N(h− 1) +N(h− 2) + 1 的计算公式 -
4.介绍基于AVL树结构实现的STL容器map的特点、用法。
Map是STL的一个关联容器，翻译为映射，数组也是一种映射。如：int a[10] 是int 到 int的映射，而a[5]=25,是把5映射到25。数组总是将int类型映射到其他类型。这带来一个问题，有时候希望把string映射成一个int ，数组就不方便了，这时就可以使用map。map可以将任何基本类型（包括STL容器）映射到任何基本类型（包括STL容器）。
★可调用函数
begin() 返回指向map头部的迭代器
end() 返回指向map末尾的迭代器
rbegin() 返回一个指向map尾部的逆向迭代器
rend() 返回一个指向map头部的逆向迭代器
lower_bound() 返回键值>=给定元素的第一个位置
upper_bound() 返回键值>给定元素的第一个位置
empty() 如果map为空则返回true
max_size() 返回可以容纳的最大元素个数
size() 返回map中元素的个数
clear(） 删除所有元素
count() 返回指定元素出现的次数
equal_range() 返回特殊条目的迭代器对
erase() 删除一个元素
swap() 交换两个map
find() 查找一个元素
get_allocator() 返回map的配置器
insert() 插入元素
key_comp() 返回比较元素key的函数
value_comp() 返回比较元素value的函数
1.5 B-树和B+树
1.5.1 B-树和AVL树区别，其要解决什么问题？
★AVL树结点仅能存放一个关键字，树的高度较高，而B-树的一个结点可以存放多个关键字，降低了树的高度，可以解决大数据下的查找
1.5.2 B-树定义。结合数据介绍B-树的插入、删除的操作，尤其是节点的合并、分裂的情况
- B-树定义
也叫B树，即平衡多路查找树，m阶B树表示节点可拥有的最多m个孩子，2-3树是3阶B树，2-3-4树是4阶B树。多叉树可以有效降低树的高度，h=log_m(n)，m为log的底数。
★一颗m阶的B树需要满足下列条件：
①每个结点最多有m-1个关键字。
②根结点最少可以只有1个关键字。
③非根结点至少有m/2-1个关键字。
④每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。
⑤所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。
- B-树的插入
★思路：插入的时候，我们需要记住一个规则：判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，如果满足，直接插入即可，如果不满足，将节点的中间的key将这个节点分为左右两部分，中间的节点放到父节点中即可。
★举例：在5阶B树中，结点最多有4个key,最少有2个key（注意：下面的节点统一用一个节点表示key和value）。
插入18，70，50,40
插入22
插入22时，发现这个节点的关键字已经大于4了，所以需要进行分裂
分裂后结果如下
接着再分别插入23，25，39
分裂后，得到最终结果
- B-树的删除
★思路：在B-树中删除节点时，可能会发生向兄弟节点借元素，和孩子节点交换元素，甚至节点合并的过程。
★举例：我们以下面的5阶树为基础，每个节点内元素个数为2~4个，依次删除8、16、15、4这4个元素。
删除8，因为删除8后，不破坏树的性质，所以直接删除即可。
然后删除16，这导致该节点只剩下一个13节点，不满足节点内元素个数为2~4个的要求了。所以需要调整。这里可以向孩子借节点，把17提升上来即可，得到下图。这里不能和兄弟节点借节点，因为从3，6节点中把6借走后，剩下的3也不满要求了。另外，也不能把孩子中的15提升上来，那样会导致剩下的14不满足要求。
然后删除15，删除15后同样需要调整。调整的方式是，18上升，17下降到原来15的位置，得到下图。
然后删除元素4，删除4后该节点只剩下5，需要调整。可是它的兄弟节点也都没有多余的节点可借，所以需要进行节点合并。节点合并时，方式会有多种，我们选择其中的一种即可。这里，我们选择父节点中的3下沉，和1，2，以及5进行合并，如下图。
这次调整后，导致6不符合要求了。另外，6非根节点，但只有2个孩子，也不符合要求。需要继续调整。调整的方式是，将10下沉，和6，以及13，18合并为根节点
调整完后得到最终结果
1.5.3 B+树定义，其要解决问题
- B+树定义
B+树是应数据库所需而出现的一种 B 树的变形树。
★一棵m阶的B+树需要满足下列条件：
①每个分支结点最多有m棵子树（子结点）
②非叶根结点至少有两棵子树，其他每个分支结点至少有m/2棵子树
③结点的子树个数与关键字个数相等
④所有叶结点包含全部关键字及指向相应记录的指针，而且叶结点中将关键字按大小顺序排列，并且相邻叶结点按大小顺序相互链接起来。
⑤所有分支结点（可看成是索引的索引）中仅包含它的各个子结点（即下一级的索引块）中关键字的最大值及指向其子结点的指针
- 解决的问题
①B树只适合随机检索，B+树同时支持随机检索和顺序检索，因此B+树比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引 **
②数据库索引要采用B+树，因为B+树的叶子节点使用指针顺序连接在一起，只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树效率太低**。
1.6 散列查找。
1.6.1 哈希表的设计主要涉及哪几个内容？
- 定义
哈希表又叫散列表，是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
- 哈希函数常用构造方法
- 直接定址法
直接定址法是以关键字k本身加上某个常数c作为哈希地址的方法。
哈希函数为h(k)=k+c
该方法的特点是哈希函数计算简单，若关键字分布不连续将造成内存单元大量浪费。 - 除留取余法
除留余数法是用关键字k除以某个不大于哈希表长度m的整数p所得的余数作为哈希地址。
哈希函数为h(k)=k mod p
该方法选取的p最好为不大于m的素数，从而尽量减少发生哈希冲突的可能性。
1.6.2 结合数据介绍哈希表的构造及ASL成功、不成功的计算
例如关键字序列{18,2,10,6,78,56,45,50,110,8}这样一组数据，散列函数为：H(key)=key)mod 11，处理冲突采用线性探测法，装填（载）因子为0.77。
首先根据装填因子求出散列表长度为13，画图后，对每个关键字取余11，把他们一个一个放到散列表中，如果有冲突，则采取线性探测法
1.6.3 结合数据介绍哈希链的构造及ASL成功、不成功的计算
例如关键字序列(25，10，8，27，32，68)这样一组数据，散列表的长度为8，散列函数H(k)=k mod 7
用链地址法的好处是不会存在冲突的现象，当出现俩数据取余后的值相同时，则头插法插在同一条链上。
2.PTA题目介绍（0--5分）
2.1 是否完全二叉搜索树（2分）
- 什么是完全二叉搜索树呢？
通俗点来讲，就是完全二叉树+二叉搜索树，需要同时满足这两种树的条件，所以要求
①生成结点的顺序是严格按照从上到下，从左往右的顺序来构建的二叉树。
②任意一个结点，左子树所有结点的键值要大于结点，右子树所有结点的键值要小于结点 - 判断一棵树是否是完全二叉树的基本思路
①如果树为空，则直接返回错
②如果树不为空：层序遍历二叉树
★如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；
★如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树；
★如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树；
如图所示上面这种从上到下，从左到右依次构建二叉树，并且满足二叉搜索树的条件，这样的树就是完全二叉搜索树。
而这种，就不是了，因为不满足完全二叉树的条件：从上到下，从左到右依次构建二叉树。
2.1.1 伪代码（贴代码，本题0分）
int levelOrder(BinTree t) //层序遍历并判断完全二叉树
{
如果是空树
打印“空”
根结点入队列
while (队列有东西时)
if (队列读取到空结点)
flag = 1;//表示接下来不再统计结点数
else //队列头结点非空
打印队头元素
if (flag == 0)
结点数++; //统计结点数
左结点入队列
右结点入队列
队列头出队列
return 结点数;
}
2.1.2 提交列表
2.1.3 本题知识点
①用了层次遍历，因此要借用了队列来存储树中的结点
②调用了队列的相关库函数，q.push()，q.front()，q.pop()等等
③关于完全二叉搜索树概念的理解：完全＋搜索
2.2 航空公司VIP客户查询（2分）
2.2.1 伪代码（贴代码，本题0分）
int main()
{
for (循环输入n条数据)
输入输入身份证，已行驶里程数据
if (里程小于最小里程)
低于最低里程按最低里程k计算
if (若该身份证已被登记为会员)
增加里程数
else(未被登记为会员)
则现在输入身份证及里程信息
for (M行查询人的身份证号码)
输入身份证
if (该身份正存在，则输出)
则输出
else 该身份不存在
输出"No Info"
}
2.2.2 提交列表
2.2.3 本题知识点
①哈希表的运用。利用哈希表来存放结点所在下标。
②调用了图的库函数，用M.count(id)求数组M中下标为id的数据是否存在
③map<string,int>M
④调用max(a,b)函数来求a b中的较大值
2.3 基于词频的文件相似度（1分）
2.3.1 伪代码（贴代码，本题0分）
int main() {
for(遍历文件) {
while(读取一行文本 碰到#就停止)
令top=0来分割字符串
for(将一行的字符串进行划分)
if(不是字母，即为分割符)
if(单词小于3，不记录)
top=0;
跳过本次循环
if(单词大于10)
只记录前十
else
加结束符
单词数+1
else 是字母，
就把所有 大写改小写
本行的最后一个单词还没有进行判断，需要单独判断一下
//计算相似度
for(遍历查询总数)
输入一对文件编号
map<string,int>::iterator it1,it2;//两个迭代器，类似指针
分子，分母=两个文件所有单词-相同的
for(同时对两个文件遍历 )
if(it1比it2小)
it1++向后移动
else if(it2比it1小)
it2++向后移动
else it2等于it1
都向后移动
}
2.3.2 提交列表
2.3.3 本题知识点
①调用了图的库函数
②利用getchar()吸收回车
③使用了迭代器
