NOIP 2011 提高组 计算系数（vijos 1739）（方法：二项式定理）
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附： 题目链接 vijos 1739 地址：https://www.vijos.org/p/1739
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PS：本题关键是二次项定理：
，其中，
又有
（即组合数）等记法。
由二次项定理推结果：
令 c = ax; d = by; 原式 变为 ( c + d ) k，
则 cn * dm 的系数 为 C(k，m)
—> anxn * bmym 的系数 为 C(k , m）
—> xn ym 的系数 为 an * bm * C(k , m)
则 求 C(k , m) 成为了结题关键，按照常规算法, C(k , m) = m! / ( k! * (m-k)! )
但 很显然 直接累乘 会爆范围 ( 过程中不能mod，因为还要约分母)
所以 这题最好用 组合 的递推算法: C(n , m) = C(n-1 , m) + C(n-1 , m-1)
该题解采用 滚动数组 以节省空间。 （值得一提的是 k<=1000 , m<=k）
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const mo=10007; //要求的取mod
var
c:array[0..1,0..1000] of longint; //滚动数组 求 组合
a,b,k,n,m,i,j,new,old:longint; //new为 当前决策点，old 为上一决策点
begin
readln(a,b,k,n,m);
a := a mod mo;
b := b mod mo; //值得一提的是，a、b没mod后几个数据会爆longint，如vijos上不加只能有80 - =
c[0,0] := 1;
c[1,0] := 1;
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读入数据，并对a，b进行处理，当然也可不处理，采用int64
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for i := 1 to k do begin
new:=1-new;
old:=1-new;
for j := 1 to m do if i >= j then //记得加 i>=j 0 0,否则组合会求错 - =
c[new,j] := (c[old,j-1] + c[old,j]) mod mo;
end;
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滚动数组求组合，过程中不边算边mod也会爆范围 - =
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j := c[new,m];
for i := 1 to n do j := (j * a) mod mo;
for i := 1 to m do j := (j * b) mod mo;
writeln(j);
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乘a^n,b^m，得最后结果，同样边乘边mod，理由同上
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end.
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End。
