PTA 约瑟夫环

约瑟夫环

作者 吴锦桥　　单位 西北农林科技大学

有N个人围成一圈（编号为1～N），从第1号开始进行1、2、3报数，凡报3者就退出，下一个人又从1开始报数……直到最后只剩下一个人时为止。请问此人原来的编号是多少?

输入格式:

在一行中给出1个不超过100的正整数N。

输出格式:

在一行中输出最后剩下那个人的编号。

输入样例:

10

输出样例:

4

分析：

• 方法一：公式法。该题目最后能推导出一个递归公式：f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N；其中f(N,M)表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号；f(N−1,M)表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;


int main(){
    int n,f=0;
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        f = (f + 3) % i;
    cout << f + 1 << endl;
}

• 方法二：首先使用一个队列来模拟。然后使用一个计数器count来记录当前报数的次数。每次循环中，如果count等于3，说明当前这个人需要退出，我们就从队列中弹出他。否则，我们将队首的人移到队尾，并弹出他，模拟他报数后移动到下一个人的过程。最后，当队列中只剩下一个人时，他就是最后的胜利者，输出他的编号

#include <iostream>  
#include <queue>  
using namespace std;

int main() {  
    int n;
    cin >> n;
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        q.push(i);
    }
    int count = 0;
    while (q.size() > 1) {
        count++;
        if (count == 3) {
            q.pop();
            count = 0;
        } else {
            q.push(q.front());
            q.pop();
        }
    }
    cout << q.front() << endl;
    return 0;
}