LightOJ 1094 - Farthest Nodes in a Tree

 

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1094

 

树的直径是指树的最长简单路。

求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；

原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点

证明:

1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度

 

详细证明请参考：

http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/04/08/2437424.html

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 30010

struct Edge
{
    int u, v, next, l;
}edge[N * 4];

int head[N], dist[N], Max, cnt, Index;

void Init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
}

void AddEdge(int u, int v, int l)
{
    edge[cnt].u = u;
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].l = l;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void DFS(int u, int l)
{
    int v, i;
    dist[u] = l;
    if(dist[u] > Max)
    {
        Max = dist[u];
        Index = u;
    }
    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next)
    {
        v = edge[i].v;
        if(dist[v] == -1)
            DFS(v, edge[i].l + dist[u]);
    }
}

int main()
{
    int t, n, u, v, l, i, x = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        x++;
        Init();
        scanf("%d", &n);
        for(i = 1 ; i < n ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &l);
            AddEdge(u, v, l);
            AddEdge(v, u, l);
        }
        Max = 0;
        memset(dist, -1, sizeof(dist));
        DFS(0, 0);//以树中任意一个结点为源点（这里暂且选0当源点），进行一次广度优先遍历，找出离源点距离最远的点Index
        memset(dist, -1, sizeof(dist));
        DFS(Index, 0);//以Index为源点，进行一次广度优先遍历，找出离Index最远的点，并记录其长度,该长度即为树的直径
        printf("Case %d: %d\n", x, Max);
    }
    return 0;
}