Candy Distribution 找规律

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题意

　　有n个小孩围成一个圈，老师给第一第二个人，再隔一个人给第四个，再隔两个给第7个，以此类推。老师有无限的糖果问n个人是否都能get到糖果。

思路

　　这题只有我们模拟打表，很容易看出来结论是：n是2的幂则可以，不是则不行。那为什么是这样呢？我们可以推一下。

　　我们将孩子从0开始编号，最后一个孩子为n-1号，我们可以把派糖果看成是一个modn意义下的过程。

　　考虑第i颗糖果派给了f(i)号孩子，可以得到f(1)=0，f(2)=1，f(3)=3,f(4)=6，很明显这是一个差值在增大的数列，即为0 1 2 3...n-1的前n项和，我们很容易得到f(i)=(i-1)*i/2。

　　考虑f(i)和f(i+n)，容易得出在modn体系下这两项是相等的，也就是说第i颗糖果和第i+n颗糖果派给的孩子是一样的。也就是说我们考虑只派n颗糖果的情况就行，在派n颗糖果的时候，如果有两颗糖果派给了同一个人，那么就肯定至少有一个人没有糖果，所以ans=no。此时肯定有f(a)=f(b),即(a-1)*a/2=(b-1)*b/2 （modn）

　　　　

　　在modn意义下(a+b-1)(a-b)=0，意味着(a+b-1)(a-b)=k*n，又因为a和b是1到n的，所以k一定等于1，即(a+b-1)(a-b)=n。

　　我们可以观察这两个括号，无论ab是奇数还是偶数，两个括号的奇偶性一定不同。奇偶性不同意味着n如果不是2的幂一定不满足这个式子。证明可看这篇博客https://blog.csdn.net/scorpiocj/article/details/6267925