牛牛的BRD迷宫2 构造+思维
题目描述
牛牛有一个n*m的迷宫,对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一,'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走,而'B'表示向右向下均可以走。
我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1),迷宫右下角的坐标为(n,m),除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外,你也不能够走出迷宫的边界。
牛牛现在请你设计迷宫,但是要求你设计的迷宫符合他的要求,他要求你设计的迷宫从(1,1)节点移动到(n,m)节点不同的移动序列种类数目≡k(mod109+7)。
请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50,具体输出格式见输出描述及样例。
如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫,反之如果无解,请输出一行一个字符串"No solution"。
输入描述:
仅一个整数k,你需要构造一个DRB迷宫符合从左上走到右下的方案数。
输出描述:
请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50。
第一行输出n,m两个整数,中间用空格隔开。
接下来n行,每行输出一个大小为m的字符串,字符串只能包含大写字母'D','R','B'。
如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫,反之如果无解,请输出一行一个字符串"No solution"。
思路:
构造一个k种方案的地图,考虑k的二进制形式,构造一个二进制编码器:
![](https://img2018.cnblogs.com/i-beta/1614317/202002/1614317-20200210143326853-849828204.png)
对角线分别为2的幂,若k在这一位上二进制是1,设为x行y列,则将x+1,y变成B,则可以通过下面的D贡献到右下角,注:下三角形的红箭头都是D。再来看地图的n和m,n是地图的行数,每一行下面都要有一位控制是否贡献到答案里,是的话就是B,不是就是R,那么对角线B的右下角的下面,也要有一位控制,所以行数+1,在最后一行有一行R使每一个答案贡献到右下角,所以行数+1,故行数等于二进制位数加2,列数等于二进制位数即可。注意k=0的时候要特判,因为二进制位数=0。
AC代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> using namespace std; const int mod=1e9+7; char s[55][55]; int k,n,m; int f(int k){ int ans=0; while(k>0){ k>>=1; ans++; } return ans; } int main() { cin>>k; n=f(k)+2;m=n-2; if(k%mod==0){ n++;m++; } for(int j=1;j<=m;j++) s[1][j]=(j<=2?'B':'R'); for(int i=2;i<=n-1;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ if(j<=i-2) s[i][j]='D'; else if(j<i+1)s[i][j]='B'; else if(j==i+1)s[i][j]='D'; else s[i][j]='R'; } for(int j=1;j<=m;j++){ if((k&(1<<j-1))==0) s[j+1][j]='R'; s[n][j]='R'; } cout<<n<<" "<<m<<'\n'; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++) cout<<s[i][j]; cout<<'\n'; } return 0; }
一点一点积累,一点一点蜕变!