FJUT ACM 2396 超级教主

Problem Description

教主很能跳,因为Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量,每跳1米就会消耗1点能量,如果教主有很多能量就能跳很高。

教主为了收集能量,来到了一个神秘的地方,这个地方凡人是进不来的。在这里,教主的正上方每100米处就有一个能量球(也就是这些能量球位于海拔100,200,300……米处),每个能量球所能提供的能量是不同的,一共有N个能量球(也就是最后一个能量球在N×100米处)。教主为了想收集能量,想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度,接着他跳起把这个高度以下的能量球都吃了,他便能获得能量球内的能量,接着吃到的能量球消失。教主不会轻功,教主不会二段跳,所以教主不能因新吃到的能量而变化此次跳跃的高度。并且教主还是生活在地球上的,所以教主每次跳完都会掉下来。

问教主若要吃完所有的能量球,最多还能保留多少能量。

Input

就一组数据

输入的第1行包含两个正整数N,M,表示了能量球的个数和教主的初始能量。

第2行包含N个非负整数,从左到右第I个数字依次从下向上描述了位于I×100米位置能量球包含的能量,整数之间用空格隔开。

N<=2*10^6

本题输入数据过大,需要进行输入优化,用scanf会超时

建议加入下面的函数(C++代码,使用C编译会编译错误)

void nextInt(int &x) {//读取一个整型

    char c;
    do c=getchar(); while (c<'0'||c>'9');
    x=c-'0';
    while ('0'<=(c=getchar())&&c<='9') x=x*10+c-'0';
}

用法:

nextInt(x)等价于scanf("%d",&x);

 

Output

输出仅包括一个非负整数,为教主吃完所有能量球后最多保留的能量。

SampleInput
3 200
200 200 200
SampleOutput
400
[思路]:花了两节高数课,想了个递推方程,
假设dp【i】为第i个能量球的保留的能量,那么dp【i】可以从
前面的状态转移过来,dp【i】=dp[j]+num[i]-num[j]-i*100;
num为前缀和,而转移过来有个条件就是dp【j】>=i*100;
于是我得到了一个复杂度为O(n^2)的dp
然后愉快的一发TLE
必须优化到o(n)的复杂度
才能ac
经过cwl学长的我们一起来看题解大法好
发现了一个规律
最小的大于等于i*100
的度就是最佳转移状态
可以优化到O(n)
因为终究要落地,能跳多少就跳多少。留着能量回头跳肯定跳不到第一次极限那么多,而这部分能吃的已经吃了。
跳起来吃这个的高度肯定是相同的,花费的高度也是一定的,而吃的能量肯定是一样的,
那么我们可以肯定最小的大于等于i*100的dp【j】肯定是最优 的转移状态
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxs=2000005;
int math[maxs+5];
ll dp[maxs+5];
ll num[maxs+5];
void nextInt(int &x)  //读取一个整型
{

    char c;
    do c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9');
    x=c-'0';
    while ('0'<=(c=getchar())&&c<='9') x=x*10+c-'0';
}
int main()
{

    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            nextInt(math[i]);
        num[1]=math[1];
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            num[i]=math[i]+num[i-1];
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0]=m;
        int j=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            while(dp[j]<i*100)
                j++;
            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+num[i]-num[j]-i*100);
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

  

posted @ 2018-05-04 23:53  moxin0509  阅读(157)  评论(0编辑  收藏  举报