FJUT ACM 2396 超级教主

Problem Description

教主很能跳，因为Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量，每跳1米就会消耗1点能量，如果教主有很多能量就能跳很高。

教主为了收集能量，来到了一个神秘的地方，这个地方凡人是进不来的。在这里，教主的正上方每100米处就有一个能量球（也就是这些能量球位于海拔100，200，300……米处），每个能量球所能提供的能量是不同的，一共有N个能量球（也就是最后一个能量球在N×100米处）。教主为了想收集能量，想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接着他跳起把这个高度以下的能量球都吃了，他便能获得能量球内的能量，接着吃到的能量球消失。教主不会轻功，教主不会二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而变化此次跳跃的高度。并且教主还是生活在地球上的，所以教主每次跳完都会掉下来。

问教主若要吃完所有的能量球，最多还能保留多少能量。

Input

就一组数据

输入的第1行包含两个正整数N，M，表示了能量球的个数和教主的初始能量。

第2行包含N个非负整数，从左到右第I个数字依次从下向上描述了位于I×100米位置能量球包含的能量，整数之间用空格隔开。

N<=2*10^6

本题输入数据过大，需要进行输入优化，用scanf会超时

建议加入下面的函数（C++代码，使用C编译会编译错误）

void nextInt(int &x) {//读取一个整型

    char c;
    do c=getchar(); while (c<'0'||c>'9');
    x=c-'0';
    while ('0'<=(c=getchar())&&c<='9') x=x*10+c-'0';
}

用法：

nextInt(x)等价于scanf("%d",&x);

 

Output

输出仅包括一个非负整数，为教主吃完所有能量球后最多保留的能量。

SampleInput

3 200
200 200 200

SampleOutput

400
[思路]：花了两节高数课，想了个递推方程，
假设dp【i】为第i个能量球的保留的能量，那么dp【i】可以从
前面的状态转移过来，dp【i】=dp[j]+num[i]-num[j]-i*100；
num为前缀和，而转移过来有个条件就是dp【j】>=i*100;
于是我得到了一个复杂度为O（n^2）的dp
然后愉快的一发TLE
必须优化到o(n)的复杂度
才能ac
经过cwl学长的我们一起来看题解大法好
发现了一个规律
最小的大于等于i*100
的度就是最佳转移状态
可以优化到O（n）
因为终究要落地，能跳多少就跳多少。留着能量回头跳肯定跳不到第一次极限那么多，而这部分能吃的已经吃了。
跳起来吃这个的高度肯定是相同的，花费的高度也是一定的，而吃的能量肯定是一样的，
那么我们可以肯定最小的大于等于i*100的dp【j】肯定是最优 的转移状态

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxs=2000005;
int math[maxs+5];
ll dp[maxs+5];
ll num[maxs+5];
void nextInt(int &x)  //读取一个整型
{

    char c;
    do c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9');
    x=c-'0';
    while ('0'<=(c=getchar())&&c<='9') x=x*10+c-'0';
}
int main()
{

    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            nextInt(math[i]);
        num[1]=math[1];
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            num[i]=math[i]+num[i-1];
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0]=m;
        int j=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            while(dp[j]<i*100)
                j++;
            dp[i]=max(dp[i],dp[j]+num[i]-num[j]-i*100);
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}