2018蓝桥杯|历届试题|数字游戏

问题描述

　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。
　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为： 　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

17

样例说明

　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。

数据规模和约定

　　1 < n,k,T < 1,000,000；

我的答案：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,k,t;
    cin>>n>>k>>t;
    int figure=1,sum=0;
    for(int i=0;i<t*n;i++){
        figure=(figure+i)%k;
        if(i%n==0){
            sum+=figure;
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

但是运行至第五个测试数据时，显示运行超时。（而且应该将int型的n，k，i 改为long long型 ）
因此，需要找到更优化的算法。

以下两个程序来自CSDN社区。

第一种：

http://blog.csdn.net/ohpyoo/article/details/44427859

代码：

#include<stdio.h>
int main(void){
    int i,n,k,t;
    long long sum=1,a=1,cnt=1; 
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&t);
    for(i=0;i<t-1;i++){
        cnt=((a+a+n-1)*n/2+cnt)%k;        //下一个数字 
        sum+=cnt;
        a=a+n;        //下一次的起始变量 
    }
    printf("%I64d\n",sum);
    return 0; 
}

思路：我们其实只需要知道东东的数字就好，而对他朋友的数字，我们并不关心，东东的数字从1开始，报出T个数字，那么就是游戏进行了T-1圈，而每次东东报出数字，距他下一次报数中间间隔n次，而报的数字又是每次加1，那么这是一个等差数列，我们可以算出每两个数之间间隔多少，然后加上上一次报的数对于k求余就是这次得数，然后累加到sum中，但是由于循环次数过大，考虑溢出问题，把有溢出危险的变量声明的大一点
第二种：

http://blog.csdn.net/qq_30076791/article/details/50578701

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long n,k,t;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t))
    {
        long long x=1,ans=1;
        long long l=1,r=n;
        for(int i=1; i<t; i++)
        {
            x+=(l+r)*n/2;
            x=x%k;
            ans+=x;
            l=1+i*n;
            r=n+i*n;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

思路与第一种相同。