机器学习-奇异值分解

1、概念介绍

（1）什么是线性无关的行？

　　线性无关的行指的是矩阵中不可由其中一个或多个行的线性组合表示的行。换句话说，如果一个矩阵中有两个或多个行，且它们不能通过某些系数相乘和相加得到一个零向量，则这些行就是线性无关的。

　　例如，考虑一个包含三行的3x3矩阵：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

　　我们可以通过以下方式检查这些行是否线性无关：假设第三行可以用第一行和第二行的线性组合来表示，即：

a * (1, 2, 3) + b * (4, 5, 6) = (7, 8, 9)

　　通过展开上述等式，我们得到一个包含两个未知数 a 和 b 的方程组：

a + 4b = 7
2a + 5b = 8
3a + 6b = 9

　　通过求解上述方程组，我们可以确定 a 和 b 的值。因此，在本例中，它们是线性有关的。

（2）矩阵的秩(rank)是什么？

　　矩阵的秩（rank）是指矩阵中非零行的最大线性无关行数，或者说是矩阵中线性无关的列的最大个数。

2、基本演算