2037: [Sdoi2008]Sue的小球(区间DP)
2037: [Sdoi2008]Sue的小球
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Description
Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏,这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上,Sue有一支轻便小巧的小船。然而,Sue的目标并不是当一个海盗,而是要收集空中漂浮的彩蛋,Sue有一个秘密武器,只要她将小船划到一个彩蛋的正下方,然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而,彩蛋有一个魅力值,这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低,Sue要想得到更多的分数,必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋,而如果一个彩蛋掉入海中,它的魅力值将会变成一个负数,但这并不影响Sue的兴趣,因为每一个彩蛋都是不同的,Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就没有Sue那么浪漫了,Sandy希望得到尽可能多的分数,为了解决这个问题,他先将这个游戏抽象成了如下模型:
以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。
一开始空中有N个彩蛋,对于第i个彩蛋,他的初始位置用整数坐标(xi, yi)表示,游戏开始后,它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0),Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动,Sue的移动速度是1单位距离/单位时间,使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的,得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。
现在,Sue和Sandy请你来帮忙,为了满足Sue和Sandy各自的目标,你决定在收集到所有彩蛋的基础上,得到的分数最高。
Input
第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔,表示彩蛋个数与Sue的初始位置。
第二行为N个整数xi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。
第三行为N个整数yi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。
第四行为N个整数vi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。
Output
一个实数,保留三位小数,为收集所有彩蛋的基础上,可以得到最高的分数。
Sample Input
3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
Sample Output
0.000
数据范围:
N < = 1000,对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4
数据范围:
N < = 1000,对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <algorithm> 6 #include <iomanip> 7 #define ll long long 8 9 using namespace std; 10 11 const int maxn=1005; 12 double dp[maxn][maxn][2]; //值代表的含义 拿到的价值 减去损失的价值 最终为拿到全部的总价值-损失的价值 13 int sum[maxn]; 14 int n,m; 15 const int INF=-0x3f3f3f3f; 16 17 struct Node{ 18 int x,y,v; 19 bool operator<(const Node&X) const{ 20 return x<X.x; 21 } 22 }A[maxn]; 23 24 int main(){ 25 ios::sync_with_stdio(false); 26 memset(dp,INF,sizeof(dp)); 27 cin>>n>>m; 28 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].x; 29 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].y; 30 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].v; 31 32 sort(A+1,A+1+n); 33 for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+A[i].v; 34 for(int i=1;i<=n;i++){ 35 dp[i][i][0]=A[i].y-abs(A[i].x-m)*sum[n]; 36 dp[i][i][1]=A[i].y-abs(A[i].x-m)*sum[n]; 37 } 38 for(int len=2;len<=n;len++){ 39 for(int i=1;i+len-1<=n;i++){ 40 int j=i+len-1; 41 dp[i][j][0]=max((dp[i+1][j][0]+A[i].y-(A[i+1].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i])),dp[i+1][j][1]+A[i].y-(A[j].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i])); 42 dp[i][j][1]=max((dp[i][j-1][0]+A[j].y-(A[j].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])),dp[i][j-1][1]+A[j].y-(A[j].x-A[j-1].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])); 43 } 44 } 45 cout << fixed << setprecision(3) << max(dp[1][n][0],dp[1][n][1])/1000.0 << endl; 46 return 0; 47 48 }