5875: 桃子的难题（等比数列二分求和）

描述

 

taozi喜欢数学，但是遇到数学题就头疼，zdragon为了让大家高兴高兴，给taozi出了道难题：

S=∑qⁱ (1≤i≤n)，由于答案可能会很大，答案对p取模。

 

输入

 

输入第一行为测试样例组数T（1≤T≤100）。

对于每组数据第一行包含三个正整数n，q，p(1≤n，q，p≤10⁹)。

 

输出

 

对于每组数据，输出一个S对p取模的值。

 

样例输入

2 3 2 100 4 511 520

样例输出

14 184

提示

 

对于第一个样例，2¹+2²+2³=14，对100取模，答案为14。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,q,p;
typedef long long ll;

ll power(ll n,ll q,ll p){
    ll num=1;
    q%=p;
    while(n){
        if(n&1) num=num*q%p;
        q=q*q%p;
        n/=2;
    }
    return num;
}

ll sum(ll n,ll q,ll p){
    if(n==1) return q;
    ll t=sum(n/2,q,p);
    if(n&1){  //为奇数
        ll cur=power(n/2+1,q,p);
        t=(t+t*cur%p)%p;
        t=(t+cur)%p;
    }
    else{
        ll cur=power(n/2,q,p);
        t=(t+t*cur%p)%p;
    }
    return t;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>q>>p;
        ll zhi=sum(n,q,p);
        cout << zhi << endl;
    }
    return 0;
}