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摘要： 原问题分解为多个子问题 1.合并排序（快排的子问题） 合并两个已经排序的序列 2.快速排序 划分排序，对小数组插排 3.树的遍历 前序中序后序 4.大整数乘法，Stanssen矩阵乘法 大整数分解为高低位，平方和公式 5.最近对与凸包 最近对：点集沿一个轴方向均分，d=min(dl,dr) 考察宽为 阅读全文

摘要： 思考：减治提供了一种思考问题的方式 原问题与减一问题的关系 原问题划分成保持语义的子问题，可能规整划分，可能划分不定 我觉得减治与分治的共同点在于：1.问题的分解 2.子问题语义的保持（可以使用递归） 减治只需求解一个子问题，减法了无需求解的子问题 分治法需要归总子问题，并且归总的过程存在丰富的语义 阅读全文

摘要： 1.选择排序与冒泡排序 选择排序 ：平方复杂性（源自键比较），但只需要n次键交换 语义：依次选择最小的元素 稳定：Y 在位：Y 最佳：n^2 最差：n^2 不同情况下，不影响键比较的次数，影响键交换的次数 冒泡排序： 平方复杂性，键交换次数不定 语义：比较相邻元素，将最大元素交换至末尾（维护末尾位置 阅读全文

摘要： 1.分析框架 时间效率，空间效率 算法输入规模n的函数 选择度量方法 数字算法：二进制位数 增长次数 时间度量： 基本操作的执行次数 最优，最差， 平均效率：输入的概率分布 摊销效率：多次运行时高成本被摊销到各个调用中 输入规模趋于无限大时，运行时间函数的增长 2.渐进符号，基本效率类型 上界，下界 阅读全文

摘要： 算法设计与分析基础 阅读全文

摘要： 1.线性数据结构 数组：按索引随机访问 链表：从头节点顺序访问 栈，队列：先进先出，后进先出 优先队列：查删最大元素，加入元素 堆 图：有向图，无向图 圈：连接至自身 完全图，稠密图，稀疏图 表示方式：邻接矩阵，邻接链表 加权图 连通性，无环性 路径，简单路径 长度 连通分量 回路，无环 3.树： 阅读全文

摘要： 重要算法类型 整理完《算法设计与分析基础》的章节笔记与习题后，考虑根据算法求解的问题领域做个整理。 重要算法类型 1.排序 稳定（原下标作为第二关键字），或维护每个元素所在的序号 作为第二排序关键字排序两次？ 在位（不需要额外存储空间） 重复 最优最差效率 平均效率 2.查找 顺序 折半（要求有序， 阅读全文

摘要： 为方便讨论，m=max(m,n) n=min(m,n) 方法1：t=n 判断t是不是n的因子 判断t是不是m的因子 优化：只在n的因子中考察t 方法2：n,m作因式分解，提取公共小因子的乘积 相关子问题：筛选法得到质数表 思考，拓展 1.用质数表优化算法 2.算法输入数量的变化：多个整数求最大公因子 阅读全文

摘要： 把整数看成保持面积不变，可以重排为长宽为整数的矩阵 取两个整数的最大公因子，可以看作把两个整数重排后保持一端对齐，求对齐端的最大长度 当两个整数一端对齐时，他们的差也保持对其。所以原问题问题gcd(m,n)能归结为gcd(m-n,n) 最终其中的一者成为长=1，宽=gcd（m,n）的矩形，算法终结 阅读全文