第9章：贪婪技术——《算法笔记

每一步选择满足条件

可行

局部最优

不可取消

局部最优产生全局最优

证明：

1.数学归纳法，

2.每步不比其他步差

3.到达问题最优上界

 

或得到近似解

 

特性问题：找一个数

问题的特征提供更多信息？

全局问题：多次查找

问题的共同特性，特性的最大子集？

 

拟阵：抽象组合结构

 

最小生成树

连通图

权重最低

是树！

属性：点=边+1，无圈

 

Prim算法：单个节点开始，选择离已有图最近的点加入

保持集合：优先队列：未加入的点：离已有树的距离

 

归纳法：每步构成的树是某棵最小生成树的子图

i-1步符合属性，i步符合

反证：两棵树，已知树，未知树，连接，选最小边

 

Kruskal：

V-1条边的无环子图

边权重递减，选择最短边，判断是否构成环

判断连通性：并查集：

求并（合并树）：两个节点在不同集合

查找（是否连通）：两个节点在同一集合（以后可不再考虑该边）

遍历边，分两种情况：连接，成环

 

并查集操作：

makeset：生成单元素集合

find：所属子集

union：合并集合

 

集合中元素来索引集合

 

实现：

链表:元素

元素：所属集合标记

 

并：短链表加入长链表末尾，修改元素集合标记（维护链表长度）

证明nlogn

 

树

根：子集代表

节点：元素

 

集合元素到树中节点的映射：指针数组

 

并：合并根

find：子——父——根指针链

 

小树——附加到大树

大小衡量：节点个数，高度

路径压缩：节点直接指向根

 

Dijkstra

单起点最短路径

不含负权重

 

维护：已构成树，与剩余节点的距离

选距离最近的点

更新树与点集的距离

斐波那契堆？理论上的改进

 

哈弗曼树与编码

变长编码

字符出现频率

 

单节点树：根：树的权重：频率和

选两个最小频率，合并，新根：频率和

 

压缩率

 

动态哈夫曼编码

 

n个正数分配给叶节点

每步：最小加权长度all（hxw），合并

 

最小加权树

 

猜数字游戏，每次奖金减半

 

习题：

1.