最大公因子求法

为方便讨论，m=max(m,n)　　n=min(m,n)

 

方法1：t=n　　判断t是不是n的因子　　判断t是不是m的因子

　　　　优化：只在n的因子中考察t

 

方法2：n,m作因式分解，提取公共小因子的乘积

　　　　

相关子问题：筛选法得到质数表

 

思考，拓展

1.用质数表优化算法

2.算法输入数量的变化：多个整数求最大公因子

3.m=2x（m/2）成对考察因子

4.提前结束算法：m,n为不相等质数　　m,n整除

5.维护每个数的最大公因子

6.算法的组合使用

 

设想算法

1.维护每个整数的最大因子，对于每个整数，在log时间得到最大因子链

100=50(100的最大因子)x2（小因子）

50=25x2

25=5x5

100的最大因子链：100 -> 50 -> 25 -> 5

 

搜索m,n的最大因子链，寻找第一个匹配项

100 -> 50（2） ->25（2） -> 5（5）

75 -> 25（3） ->5（5）

最大公因子=公共小因子x匹配大因子

 

复杂度log（最大因子链长度）+log（二分搜索匹配）+log（log数目小因子取公共序列）

原理：缓存最大因子，空间换时间

继续优化方向：把三个步骤耦合在一起同时进行，减少常数因子