HihoCoder - 1139

在上一回和上上回里我们知道Nettle在玩《艦これ》，Nettle在整理好舰队之后终于准备出海捞船和敌军交战了。
在这个游戏里面，海域是N个战略点(编号1..N)组成，如下图所示

其中红色的点表示有敌人驻扎，猫头像的的点表示该地图敌军主力舰队(boss)的驻扎点，虚线表示各个战略点之间的航线(无向边)。
在游戏中要从一个战略点到相邻战略点需要满足一定的条件，即需要舰队的索敌值大于等于这两点之间航线的索敌值需求。
由于提高索敌值需要将攻击机、轰炸机换成侦察机，舰队索敌值越高，也就意味着舰队的战力越低。
另外在每一个战略点会发生一次战斗，需要消耗1/K的燃料和子弹。必须在燃料和子弹未用完的情况下进入boss点才能与boss进行战斗，所以舰队最多只能走过K条航路。
现在Nettle想要以最高的战力来进攻boss点，所以他希望能够找出一条从起始点(编号为1的点)到boss点的航路，使得舰队需要达到的索敌值最低，并且有剩余的燃料和子弹。

特别说明：两个战略点之间可能不止一条航线，两个相邻战略点之间可能不止一条航线。保证至少存在一条路径能在燃料子弹用完前到达boss点。

提示：你在找什么？

        ×        

提示：你在找什么？

我们需要找什么？
在这个题目中我们需要找的是路径最长边。比如存在一条路径{1, p[1], p[2], ... , p[j], T}, p = {p[1],p[2],...,p[j]]}, j < K，我们需要找的为 D(P) = Max{w(1, p[1]), w(p[j], T), Max{w(p[i], p[i+1]) | 1 <= i < j} }。则这道题的结果为找出所有从1到T的路径P'，求的Min{D(P')}。由于给定的图存在环，所以要枚举出所有1到T的路径是很难的，因此我们需要换个角度去思考这个问题。

这道题结果有什么特殊性？
不妨假设答案为j，如果舰队满足j以上的索敌值，那么一定存在至少一条路径可以从1到T，并且路径数量小于K。
并且如果舰队索敌值小于j，则在K条路径的条件下一定无法从1到T。否则j就不是最小值了。
则对于索敌值满足这样一个关系：

可以看出，j值刚好是是否存在路径的一个分界线。如果我们枚举一个j'：

• j'<j，无法到达boss点

• j'>=j，一定可以到达boss点

则如何快速的找到这个分界线j，就是解决这道题目的关键。 

不妨设f(x) = true(索敌值为x时，可以达到boss点), false(索敌值为x时，不能达到boss点) 
1.从小到大枚举j'，当出现第一个f(k')=true时，j'=j。需要枚举j次，若j很大时，该算法很低效。 
2.二分枚举，设定枚举区间[L,R]，满足f(L)=false, f(R)=true。每次取中间值Mid=(L+R)/2，若f(Mid)=true，令R=Mid；否则令L=Mid。 
当L+1=R时，可以知道R即为我们需要寻找的j。 

最后一个问题便是f(x)怎么来写，我想这个你一定可以解决掉，另外别忘了限制了路径长度为K。

 

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输入

第1行：4个整数N,M,K,T。N表示战略点数量，M表示航线数量，K表示最多能经过的航路，T表示boss点编号, 1≤N,K≤10,000, N≤M≤100,000
第2..M+1行：3个整数u,v,w，表示战略点u,v之间存在航路，w表示该航路需求的索敌值，1≤w≤1,000,000。

输出

第1行：一个整数，表示舰队需要的最小索敌值。

Sample Input

5 6 2 5
1 2 3
1 3 2
1 4 4
2 5 2
3 5 5
4 5 3

Sample Output

3


这题本菜鸟不看题解根本想不到用二分（也许这就是菜鸟吧）

输入

第1行：4个整数N,M,K,T。N表示战略点数量，M表示航线数量，K表示最多能经过的航路，T表示boss点编号, 1≤N,K≤10,000, N≤M≤100,000
第2..M+1行：3个整数u,v,w，表示战略点u,v之间存在航路，w表示该航路需求的索敌值，1≤w≤1,000,000。

输出

第1行：一个整数，表示舰队需要的最小索敌值。

建立一个vector的二维数组里面存储node

qu[a][i].x 表示含义为a岛到i岛所需的索敌值

有了vector的帮助这题就很容易了。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
};
int n,m,k,t;
vector<node>qu[10010];
int vis[10010];
int bfs(int dis)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int cur=q.front();
        q.pop();
        if (cur==t) return 1;
        if (vis[cur]==k) continue;
        int len=qu[cur].size();
        for (int i=0 ;i<len ;i++){
            int temp=qu[cur][i].x;
            if (vis[temp] || qu[cur][i].y>dis) continue;
            vis[temp]=vis[cur]+1;
            q.push(temp);
        }
    }
    return 0;
}
int main() {
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&t)!=EOF){
        int a,b,c,maxn=0;
        for (int i=0 ;i<m ;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            node temp;
            temp.x=b,temp.y=c;
            qu[a].push_back(temp);
            temp.x=a,temp.y=c;
            qu[b].push_back(temp);
            maxn=max(maxn,c);
        }
        int mid,l=0,r=maxn;
        while(l<=r){
            mid=(l+r)/2;
            if (bfs(mid)) r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}