奖励关

 

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

输出

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

样例输入

1 2
1 0
2 0

样例输出

1.500000

提示

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int x[22],qu[22];
double dp[111][1<<15];
int main()
{
    int k,n,a;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
        while( scanf("%d",&a)&&a)
        {
            qu[i]=qu[i]|(1<<(a-1));
        }
    }
    for(int i=k; i>0; i--)
    {
        for(int j=0; j<(1<<n); j++)
        {
            for(int m=1; m<=n; m++)
            {
                if((qu[m]&j)==qu[m])
                    dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][1<<(m-1)|j]+x[m]);
                else
                    dp[i][j]+=dp[i+1][j];
            }
        }
    }
    printf("%.6f\n",dp[1][0]/(double)n);

    return 0;
}