C++ 实现康拓展开（leetcode 60）

定义：

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的名次，因此是可逆的。

原理介绍

       X = A[0] * (n-1)! + A[1] * (n-2)! + … + A[n-1] * 0!

• A[i] 指的是位于位置i后面的数小于A[i]值的个数,后面乘的就是后面还有多少个数的阶乘

• 说明 ：这个算出来的数康拖展开值，是在所有排列次序 - 1的值，因此X+1即为在全排列中的次序

例 ：
在（1，2，3，4，5）5个数的排列组合中，计算 43152的康托展开值。
带入上面的公式

• X = 3 * 4! + 2 * 3! + 0 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0!
  =>X = 85

康拓展开代码：

//返回数组a中当下顺序的康拖映射
int cantor(int *a,int n)
{
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int x=0;int c=1,m=1;//c记录后面的阶乘
		for(int j=i+1;j<n;j++)
		{
			if(a[j]<a[i])x++;
			m*=c;c++;
		}
		ans+=x*m;
	}
	return ans;
}　

　康拓逆展开

列 ：
在（1，2，3，4，5) 给出61可以算出起排列组合为43152
具体过程如下：
用 85 / 4! = 3余13，说明 ,说明比首位小的数有3个，所以首位为4。
用 13 / 3! = 2余1，说明 ，说明在第二位之后小于第二位的数有2个，所以第二位为3。
用 1 / 2! = 0余1，说明 ，说明在第三位之后没有小于第三位的数，所以第三位为1。
用 1 / 1! = 1余0，说明 ，说明在第二位之后小于第四位的数有1个，所以第四位为5。

代码如下：

static const int FAC[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};   // 阶乘
  
//康托展开逆运算
void decantor(int x, int n)
{
    vector<int> v;  // 存放当前可选数
    vector<int> a;  // 所求排列组合
    for(int i=1;i<=n;i++)
        v.push_back(i);
    x = x - 1;
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        int r = x % FAC[i-1];
        int t = x / FAC[i-1];
        x = r;
        sort(v.begin(),v.end());// 从小到大排序
        a.push_back(v[t]);      // 剩余数里第t+1个数为当前位
        v.erase(v.begin()+t);   // 移除选做当前位的数
    }
}

leetcode 60 

题目：

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1,  n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

 

class Solution{
public:
    string getPermutation(int n, int k)
	{   
		int FAC[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};
        string s;
        vector <int> v;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            v.push_back(i);
        }
        k--;
        for(int i = n; i > 0; i--)
        {
            int r = k % FAC[i - 1];
            int t = k / FAC[i - 1];
            k = r;
            sort(v.begin(), v.end());// 从小到大排序
            s += to_string(v[t]);      // 剩余数里第t+1个数为当前位
            v.erase(v.begin() + t);
        }
        return s; 
	}
};