P1199 三国游戏
题目描述
小涵很喜欢电脑游戏,这些天他正在玩一个叫做《三国》的游戏。
在游戏中,小涵和计算机各执一方,组建各自的军队进行对战。游戏中共有 N 位武将(N为偶数且不小于 4),任意两个武将之间有一个“默契值”,表示若此两位武将作为一对组合作战时,该组合的威力有多大。游戏开始前,所有武将都是自由的(称为自由武将,一旦某个自由武将被选中作为某方军队的一员,那么他就不再是自由武将了),换句话说,所谓的自由武将不属于任何一方。
游戏开始,小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成自己的军队,规则如下:小涵先从自由武将中选出一个加入自己的军队,然后计算机也从自由武将中选出一个加入计算机方的军队。接下来一直按照“小涵→计算机→小涵→……”的顺序选择武将,直到所有的武将被双方均分完。然后,程序自动从双方军队中各挑出一对默契值最高
的武将组合代表自己的军队进行二对二比武,拥有更高默契值的一对武将组合获胜,表示两军交战,拥有获胜武将组合的一方获胜。
已知计算机一方选择武将的原则是尽量破坏对手下一步将形成的最强组合,它采取的具体策略如下:任何时刻,轮到计算机挑选时,它会尝试将对手军队中的每个武将与当前每个自由武将进行一一配对,找出所有配对中默契值最高的那对武将组合,并将该组合中的自由武将选入自己的军队。 下面举例说明计算机的选将策略,例如,游戏中一共有 6 个武将,他们相互之间的默契值如下表所示:
双方选将过程如下所示:
小涵想知道,如果计算机在一局游戏中始终坚持上面这个策略,那么自己有没有可能必
胜?如果有,在所有可能的胜利结局中,自己那对用于比武的武将组合的默契值最大是多
少? 假设整个游戏过程中,对战双方任何时候均能看到自由武将队中的武将和对方军队的武将。为了简化问题,保证对于不同的武将组合,其默契值均不相同。
输入输出格式
输入格式:
输入文件名为 sanguo.in,共 N 行。
第一行为一个偶数 N,表示武将的个数。
第 2 行到第 N 行里,第(i+1)行有(Ni)个非负整数,每两个数之间用一个空格隔
开,表示 i 号武将和 i+1,i+2,……,N 号武将之间的默契值(0≤默契值≤1,000,000,000)。
输出格式:
输出文件 sanguo.out 共 1 或 2 行。
若对于给定的游戏输入,存在可以让小涵获胜的选将顺序,则输出 1,并另起一行输出
所有获胜的情况中,小涵最终选出的武将组合的最大默契值。
如果不存在可以让小涵获胜的选将顺序,则输出 0。
思路:
首先一定是小涵赢啦(人类万岁),下面解释原因
我们用a[1],a[2],……,a[n]来表示各位武将,用(a[i],a[j])来表示a[i],a[j]这两个武将的默契值,用MAXa[i]来表示a[i]这个武将所能达到的最大默契值,用SEa[i]来表示他能达到的第二默契值。
那么在第一轮选将中假设小涵选了武将a[i],则计算机会选武将a[j],使(a[i],a[j])=MAXa[i]
小涵在第二轮中可以选a[k],使(a[i],a[k])=SEa[k],这也是他能拿到的最大默契值(重点,敲黑板)
在此时,计算机有2种选将方法
①选择武将a[x],使(a[i],a[x])>MAXa[k]且为此时a[i]的最大默契值
②选择武将a[y],使(a[k],a[y])=MAXa[k]
对于①,我们知道(a[i],a[x])<SEa[k]<MAXa[i]
而MAXa[i]已被破坏,SEa[k]即(a[i],a[k])在小涵手上
所以小涵手上依然有当时的最大默契值
对于②,小涵可以取武将a[z],使(a[k],a[z])=SEa[k]
再这么一直重复下去,只要小涵喜欢,他都能让计算机把所有的最大值拆散,且能让小涵自己拿到所有武将的SE值
于是问题就简单了:
小涵一定胜利,且其的最大默契值为把所有武将的第二默契值排序,取出其最大值。
代码解释:
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int tmp[520],dan[520],n,f[520][520]; void work() { int i,j; for (i=1;i<=n;i++) { for (j=1;j<=n;j++) dan[j]=f[i][j]; sort(dan+1,dan+1+n); \\找每个武将的第二大默契值 tmp[i]=dan[n-1]; } sort(tmp+1,tmp+1+n); \\把每个武将的第二大默契值排序,找出其中的最大值 cout << 1 << endl << tmp[n]; } int main() { int i,j,a; cin >> n; for (i=1;i<=n;i++) { for (j=i+1;j<=n;j++) { cin >> f[i][j];f[j][i]=f[i][j]; } } work(); return 0; }
转@zhou2003:(写的真的一看就懂)