P1220 关路灯 动态规划/深搜剪枝

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

 

动态规划：

 

思路：

   f[i][j][0]表示关了[i,j]这个区间的灯，老张在第i盏灯的位置；

   f[i][j][1]表示关了[i,j]这个区间的灯，老张在第j盏灯的位置。

   sw[i][l]表示第i盏灯到第l盏灯的功率和。

于是：

dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0]+(p[i+1]-p[i])*sw[i+1][l]);

dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1]+(p[j]-p[i])*sw[i+1][l]);

dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+(p[j]-p[i])*sw[i][l-1]);

dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1]+(p[j]-p[j-1])*sw[i][l1]);

代码解释：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int w[55],z[55],n,c,sw[55][55],f[55][55][2],sum,ans;
bool v[55];
int main()
{
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    cin>>z[i]>>w[i];
    sum+=w[i];    
    }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
        sw[i][i]=w[i];
        for(int l=i+1;l<=n;l++)
        sw[i][l]=sw[i][l-1]+w[l];
    }
    memset(f,1,sizeof(f));//这里初始化只需要比0大就ok
    f[c][c][1]=f[c][c][0]=0;
    for(int i=c;i>0;i--)
    for(int l=i;l<=n;l++)
    {
        f[i][l][0]=min(f[i][l][0],min(f[i+1][l][0]+(z[i+1]-z[i])*(sum-sw[i+1][l]),
                                       f[i+1][l][1]+(z[l]-z[i])*(sum-sw[i+1][l])));
        f[i][l][1]=min(f[i][l][1],min(f[i][l-1][0]+(z[l]-z[i])*(sum-sw[i][l-1]),
                                      f[i][l-1][1]+(z[l]-z[l-1])*(sum-sw[i][l-1])));
    }
    ans=min(f[1][n][1],f[1][n][0]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
 

 

搜索：

 

思路：

对于每个路灯，去寻找左边没关掉的灯或者右边没有关掉的灯。

之后继续深搜寻找

在搜索中我们发现，如果此时的耗电量大于或等于记录中的耗电量的话，

那么这个搜索是没有必要继续走下去的

代码解释：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int v[55],z[55],w[55],sum,ans=999999,n,c;
void dfs(int x,int tot,int sum,int m)
//x代表现在位于第几个路灯，tot代表现在的耗电量，sum代表现在的总功率，m代表已经关了几个灯
{
    if(m==n)
    {
        if(tot<ans)ans=tot;
        return ;
    }
    if(tot>=ans)return ;

    int p=x;
    while(p<=n&&v[p])p++;//寻找右边第一个开着的灯
    if(p!=n+1)
    {
    v[p]=1;//关闭这个灯
    dfs(p,tot+sum*abs(z[p]-z[x]),sum-w[p],m+1);
    v[p]=0;        
    }//向右走，别忘了回溯
    p=x;
    while(p>0&&v[p])p--;//寻找左边第一个开着的灯
    if(p!=0)
    {
    v[p]=1;
    dfs(p,tot+sum*abs(z[p]-z[x]),sum-w[p],m+1);
    v[p]=0;    
    }//同理


}
int main()
{
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>z[i]>>w[i];
        sum+=w[i];
    }
    sum-=w[c];
    v[c]=1;
    dfs(c,0,sum,1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

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