P1373 小a和uim之大逃离
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!
题目描述
瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式:
第一行,三个空格隔开的整数n,m,k
接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式:
一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。
思路:
dp过程:
f[i][j][h][l] 表示在点 (i,j),差值为h,小A还是uim取液体的方案数(0——小A 1——uim)
f[i][j][h][1]+=(f[i-1][j][(h-a[i][j]+k)%k][0]+f[i][j-1][(h-a[i][j]+k)%k][0])//uim取,差值变小
f[i][j][h][0]+=(f[i-1][j][(h+a[i][j]+k)%k][1]+f[i][j-1][(h+a[i][j]+k)%k][1]) // 小A取,差值变大
初始化:
dp[i][j][a[i][j]][0]=1; // 一开始小A可以从任意点开始
累计答案:
ans加上每一个点的方案数
对于取模的注意:
记住什么时候模1000000007:数组f要每次变化时都模1000000007,ans累加时也模1000000007
什么时候模k+1:开始读入的数如果大于k+1是没有意义的,这时模k+1,差值模k+1(注意差值不能为负数)
代码解释:
#include<iostream> using namespace std; int f[803][803][18][2],m,n,k,a[803][803]; long long int ans; int main() { cin>>n>>m>>k; k++; for(int i=1;i<=n;i++) for(int l=1;l<=m;l++) cin>>a[i][l],a[i][l]%=k,f[i][l][a[i][l]][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int l=1;l<=m;l++) for(int j=0;j<=k;j++) { f[i][l][j][1]=(f[i][l][j][1]+f[i-1][l][(j+a[i][l]+k)%k][0])%1000000007; f[i][l][j][1]=(f[i][l][j][1]+f[i][l-1][(j+a[i][l]+k)%k][0])%1000000007; f[i][l][j][0]=(f[i][l][j][0]+f[i-1][l][(j-a[i][l]+k)%k][1])%1000000007; f[i][l][j][0]=(f[i][l][j][0]+f[i][l-1][(j-a[i][l]+k)%k][1])%1000000007; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int l=1;l<=m;l++) ans+=f[i][l][0][1],ans%=1000000007; cout<<ans<<endl; return 0; }