神经网络计算异或
首先介绍“和”操作
x1, x2 ∈ {0, 1}
y = x1 AND x2
有
\[{h_\theta }\left( x \right) = g\left( { - 30 + 20{x_1} + 20{x_2}} \right)\]
其中g()是sigmoid函数，其图示如下
当z=4.6时，函数值约为0.99；当z=-4.6时，函数值约为0.01
计算
| x1 | x2 | h(x) |
| 0 | 0 | g(-30)≈0 |
| 0 | 1 | g(-10)≈0 |
| 1 | 0 | g(-10)≈0 |
| 1 | 1 | g(10)≈1 |
然后是“或”操作
有
\[{h_\theta }\left( x \right) = g\left( { - 10 + 20{x_1} + 20{x_2}} \right)\]
| x1 | x2 | h(x) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
然后是“非”操作
有
\[{h_\theta }\left( x \right) = g\left( {10 - 20{x_1}} \right)\]
计算
| x1 | h(x) |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
那么“非x1和非x2”如下图
最后计算“异或”
计算
| x1 | x2 | a1(2) | a2(2) | hθ(x) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
