多变量线性回归

Multiple features (variables)

Size x1	Number of bedrooms x2	Number of floors x3	Age of home(year) x4	Price y
2014	5	1	45	460
1416	3	2	40	232
1534	3	2	30	315
852	2	1	36	178

Notation:

  n = number of features

  x⁽ⁱ⁾ = input (features) of i^th training example.

  \[x_j^{\left( i \right)}\]  value of feature j in i^th training example.

 符号

  n = 特征的数量

  x⁽ⁱ⁾  = 第i个训练样本

   \[x_j^{\left( i \right)}\]   第i个样本的第j个特征

举例

x(2) = [1416

　　    3

　　    2

　　    40]

\[x_3^2 = 2\]

---

线性回归中的h_θ(x)不再是 \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}x\]

而是 \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}{x_2} + ... + {\theta _n}{x_n}\]

为了方便起见，我们定义x₀ = 1，也就是 \[x_0^i = 1\]

x = [x0                  θ = [θ1

　　x1                          θ2

　　.                             .

　　.                             .

　　xn]                         θn]

则 \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta ^T}x\]