[HAOI2012] 外星人

  这题我考场上绝对打30分暴力，有时间的话会再想想60分。

  一年前我题都看不懂，一个月前能五分钟码完30分暴力，这也算进步了吧。

  首先根据题目的公式，可以发现，只要质因子不是2，每Φ一次，生成一个偶数 ( p-1 ) ，而这个偶数可以分解成2的次幂乘上一个质数。

而容易得到 Φ(2ⁿ) = n，因此只要我们知道最后化成了2的几次幂以及化了几轮，两者加起来即为答案。

  注意到：

  1：每个质因子最后化成的2的幂次是独立的，因此我们可以单独处理每个质因子，也照应了题目的输入。

  2：设质因子 p 最终化成了 2ⁿ，那么 p^q 最终会化成 2^n*q，成功的处理了单个质因子的情况。

  下来重点就是如何求质因子 p 最终会化成 2 的几次幂，以及化的轮数。

  前者我们可以想到用类似于筛素数的方法（反正考场上我想不到），用 f[i] 表示在 i 的化形过程中产生的2的次幂总数，f[i] = f[i - 1 ] ( i 为素数 )，f[i*prime[j]] = f[i] + f[prime[j]]，这个式子如果给出的话是比较好理解的，因为乘法对应的2的幂次是加起来，但是自己想的话我是想不出来。

  这样解决了质因子 p 的问题。

  接下来我们考虑轮数。

  这次我们不单个单个质因子考虑，直接考虑整体。( 其实单个也一样，单个是只有1个质因子的整体 )

  我们发现，假如原数本身即包含质因子2，那么每一轮会产生多个2并减少1个2。

  假设最终得到的2的次幂为 n，进行了 q 轮，共新产生的2的次幂为 m 。(注意是新产生的)

  可以列出以下式子：m - q = n。而我们要求的 ans = n + q，恰好等于 m，也就是产生的2的次幂数，这刚好与我们上文所求的 f[] 函数对应！

  接着我们考虑原数本身不包含质因子2的情况。

  注意到在这样一个数的第一次Φ过程中，因为本身不含质因子2，所以2的次幂只增加而并没有减少1，在第一次Φ之后便产生了质因子2，所以总共减少的2的次幂数为 q-1。

  对应的，我们可以列出如下等式，变量意义同上：m - ( q - 1 ) = n，ans = n + q = m + 1，也就是产生的2的幂次数加1，依然可以通过上文所求的 f[] 函数解决。

  综上，我们可以得到答案的表达式。

  ans = Σ f[p] * q            ( p_min == 2 )

  ans = 1 + Σ f[p] * q      ( P_min != 2 ）

  至此，终于圆满的解决了本题。

  再次提醒自己，注意中间变量爆 int ！

// q.c
// 日常中间变量爆int...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=100000;
int cnt,prime[M+10],f[M+10];
void prepare() {
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=M;i++) {
		if(!f[i]) {
			f[i]=f[i-1];
			prime[++cnt]=i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=M;j++) {
			f[i*prime[j]]=f[i]+f[prime[j]];
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
int main() {
	freopen("alien.in","r",stdin);
	freopen("alien.out","w",stdout);
	int T,m,a,b,delta; long long ans;
	scanf("%d",&T);
	prepare();
	for(int i=1;i<=T;i++) {
		delta=1,ans=0;
		scanf("%d",&m);
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if(a==2) delta=0;
			ans+=(long long)f[a]*b; // 炸.
		}
		printf("%lld\n",ans+delta);
	}
	return 0;
}