[COGS859] 数列

  该题要求满足 i<j<k 且 a_i<a_j>a_k 的三元组(i,j,k)的个数。

  对于经典的逆序对的一种求解方法是对于元素 a_i 求出满足 a_j>a_i 且 i<j 的元素的个数，线段树，树状数组以及平衡树都可以支持这个操作，用平衡树简单清晰，只需要依次插入每个元素并求一下当前平衡树中大于 a_i 的元素的个数累加进答案即可。

  对于本题只不过多求一遍。

  1：顺序插入每个元素，插入前求出当前元素在当前平衡树中的rank记录为 b[i] 。

  2：逆序插入每个元素，插入前求出当前元素在当前平衡树中的rank记录为 c[i] 。

  3：根据乘法原理，ans=Σ b[i]*c[i]。

  我写这道题只是为了练一下splay双旋的板子，没想到把splay操作写挂了，而且挂的离谱，我自己看到后都震惊了，写程序的时候得想着啥才能把splay写成这样......

  第一次交的时候的splay代码。

void splay(int x,int &p) {
		int y=f[x],z=f[y],q=f[p];
		while(y!=q) {
			if(z==q) x==l[y]?r_rot(x):l_rot(x);
			else if(x==l[y]&&y==l[z]) r_rot(y),r_rot(x);
			else if(x==l[y]&&y==r[x]) r_rot(x),l_rot(y);
			else if(x==r[x]&&y==l[x]) l_rot(x),r_rot(x);
			else l_rot(y),l_rot(x); y=f[x],z=f[y];
		}
		p=x;
}

  那是一坨什么东西......

// q.c

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int M=50000+10;
struct SplayTree {
	int root,cnt,l[M],r[M],f[M],v[M],s[M];
	void clear() {
		root=cnt=0;
		memset(l,0,sizeof(l));
		memset(r,0,sizeof(r));
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(v,0,sizeof(v));
		memset(s,0,sizeof(s));
	}
	void update(int x) {
		s[x]=s[l[x]]+s[r[x]]+1;
	}
	void l_rot(int x) {
		int y=f[x],z=f[y]; f[x]=z;
		if(z) y==l[z]?l[z]=x:r[z]=x;
		if(l[x]) f[l[x]]=y;
		r[y]=l[x],f[y]=x,l[x]=y;
		update(y),update(x);
	}
	void r_rot(int x) {
		int y=f[x],z=f[y]; f[x]=z;
		if(z) y==l[z]?l[z]=x:r[z]=x;
		if(r[x]) f[r[x]]=y;
		l[y]=r[x],f[y]=x,r[x]=y;
		update(y),update(x);
	}
	void splay(int x,int &p) {
		int y=f[x],z=f[y],q=f[p];
		while(y!=q) {
			if(z==q) x==l[y]?r_rot(x):l_rot(x);
			else if(x==l[y]&&y==l[z]) r_rot(y),r_rot(x);
			else if(x==l[y]&&y==r[z]) r_rot(x),l_rot(x);
			else if(x==r[y]&&y==l[z]) l_rot(x),r_rot(x);
			else l_rot(y),l_rot(x); y=f[x],z=f[y];
		}
		p=x;
	}
	void insert(int &x,int fa,int k) {
		if(!x) x=++cnt,f[x]=fa,v[x]=k,s[x]=1;
		else {
			if(k<=v[x]) insert(l[x],x,k);
			else insert(r[x],x,k);
			update(x);
		}
	}
	int query(int k) {
		int ans=0,x=root,px=root;
		while(x) {
			if(v[x]<k) ans+=s[l[x]]+1,px=x,x=r[x];
			else x=l[x]; 
		}
		splay(px,root);
		return ans;
	}
}t;
int n,a[M],b[M],c[M]; long long ans;
int main() {
	freopen("queueb.in","r",stdin);
	freopen("queueb.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	t.clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		b[i]=t.query(a[i]);
		t.insert(t.root,0,a[i]);
	}
	t.clear();
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		c[i]=t.query(a[i]);
		t.insert(t.root,0,a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=b[i]*c[i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}