数据结构与算法【Java】09---多路查找树

目录

• 前言
• 1、二叉树与B树
  • 1.1、二叉树的问题分析
  • 1.2、多叉树
  • 1.3、B 树的基本介绍
• 2、2-3 树
  • 2.1、2-3 树简介
  • 2.2、 2-3 树应用案例
  • 2.3、补充
• 3、B 树、B+树和 B*树
  • 3.1、B树的简介
  • 3.2、B+树的简介
  • 3.3、B*树的简介

前言

数据 data 结构(structure)是一门 研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

• 要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
• 程序 = 数据结构 + 算法
• 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程，如有遗留和错误欢迎大家提出，我会第一时间改正！！！

注：数据结构与算法【Java】这一系列的博客参考于B站尚硅谷的视频，文章仅用于学习交流，视频原地址为【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法），大家记得一键三连哦~
上一篇文章数据结构与算法【Java】08---树结构的实际应用

1、二叉树与B树

1.1、二叉树的问题分析

二叉树的操作效率较高，但是也存在问题, 请看下面的二叉树

1. 二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如 1 亿)， 就
   存在如下问题:
2. 问题 1：在构建二叉树时，需要多次进行 i/o 操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，
   速度有影响
3. 问题 2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度.

1.2、多叉树

1. 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，
   就是多叉树（multiway tree）

2. 2-3-4 树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。

3. 举例说明(下面 2-3 树就是一颗多叉树)

1.3、B 树的基本介绍

B 树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少 i/o 读写次数来提升效率。

1. 如图 B 树通过重新组织节点， 降低了树的高度.
2. 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k)，
   这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入

3. 将树的度 M 设置为 1024，在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素, B 树(B+)广泛
   应用于文件存储系统以及数据库系统中

   • 节点的度：这个节点下面有几颗子树

   • 树的度：所有节点的度中最大的

2、2-3 树

2.1、2-3 树简介

2-3 树是最简单的 B 树结构, 具有如下特点:

1. 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
2. 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.
3. 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点.
4. 2-3 树是由二节点和三节点构成的树

2.2、 2-3 树应用案例

将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树，并保证数据插入的大小顺序

插入规则:

1. 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
2. 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.
3. 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
4. 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，
   拆后仍然需要满足上面 3 个条件。
5. 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则

具体构建过程：构建过程较为复杂，大家可以根据韩老师的视频讲解理解(重点还是理解B树的特点)

2-3树原理图解

2.3、补充

除了 23 树，还有 234 树等，概念和 23 树类似，也是一种 B 树。 如图:

3、B 树、B+树和 B*树

3.1、B树的简介

B-tree 树即 B 树，B 即 Balanced，平衡的意思。有人把 B-tree 翻译成 B-树，容易让人产生误解。会以为 B-树是一种树，而 B 树又是另一种树。实际上，B-tree 就是指的 B 树。

前面已经学习过了 2-3 树和 2-3-4 树，他们就是 B 树，我们在学习 Mysql 时，经常听到说某种类型的索引是基于 B 树或者 B+树的，如图:

1. B 树的阶：节点的最多子节点个数。比如 2-3 树的阶是 3，2-3-4 树的阶是 4
2. B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询
   关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点
3. 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据.
4. 搜索有可能在非叶子结点结束
5. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

3.2、B+树的简介

B+树是 B 树的变体，也是一种多路搜索树

1. B+树的搜索与 B 树也基本相同，区别是 B+树只有达到叶子结点才命中（B 树可以在非叶子结点命中），其性
   能也等价于在关键字全集做一次二分查找
2. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)
   恰好是有序的。
3. 不可能在非叶子结点命中
4. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层
5. 更适合文件索引系统
6. B 树和 B+树各有自己的应用场景，不能说 B+树完全比 B 树好，反之亦然.

3.3、B*树的简介

B*树是 B+树的变体，在 B+树的 非根和非叶子结点再增 加指向兄弟的指针

1. B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为 2/3，而 B+树的块的最低使用率为的
   1/2。
2. 从第 1 个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比 B+树要低，空间使用率更高