数据结构与算法【Java】07---树结构基础部分

前言
1、二叉树
2、顺序存储二叉树
3、线索二叉树

前言

数据 data 结构(structure)是一门研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
程序 = 数据结构 + 算法
数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程，如有遗留和错误欢迎大家提出，我会第一时间改正！！！

注：数据结构与算法【Java】这一系列的博客参考于B站尚硅谷的视频，文章仅用于学习交流，视频原地址为【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法），大家记得一键三连哦~
上一篇文章数据结构与算法【Java】06---查找算法总结

1、二叉树

1.1、为什么需要树这种数据结构

1、数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值( 按一定顺序) 会整体移动，效率较低

画出操作示意图：

2、链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，
删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)

操作示意图：

3、树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也
可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

示意图：

1.2、树的概念和常用术语

树的示意图：

树的常用术语(结合示意图理解):

节点
根节点
父节点
子节点
叶子节点 (没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从 root 节点找到该节点的路线)
层
子树
树的高度(最大层数)
森林 :多颗子树构成森林

1.3、二叉树的概念

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树
二叉树的子节点分为左节点和右节点
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 ,n为层数，则我们称为满二叉树

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二
层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

1.4、二叉树的遍历

使用 前序，中序和后序对二叉树进行遍历：

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树(父，左，右)
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树（左，父，右）
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点（左，右，父）
小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

思路分析

代码实现

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        
        //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        binaryTree.setRoot(root);
        
        //测试
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();//1,2,3,4
        
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();//2.1,3,4
        
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();//2,4,3,1
        
    }
}



//定义一个BinaryTree二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.perOrder();//调用HeroNode类中的perOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.infixOrder();//调用HeroNode类中的infixOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.postOrder();//调用HeroNode类中的postOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }



}




//先创建HeroNode节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    //因为是private，要添加set,get方法

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }


    //编写前序遍历的方法
    public void perOrder(){
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.perOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.perOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历的方法
    public void infixOrder(){
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出当前节点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历的方法
    public void postOrder(){
        //递归向左子树后序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树后序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.postOrder();
        }
        //输出当前节点
        System.out.println(this);
    }

}

结果：

1.5、二叉树的查找

要求：

请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
并分析各种查找方式，分别比较了多少次
思路分析图解

代码实现

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();//1,2,3,4

        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();//2.1,3,4

        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();//2,4,3,1

        System.out.println("==================================");
        //前序遍历查找
        //前序遍历查找次数：4次
//        System.out.println("前序遍历查找");
//        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//        if (resNode != null){
//            System.out.printf("找到了要查找的节点，信息为no=%d,name=%s",resNode.getNo(),resNode.getName());
//        }else {
//            System.out.printf("没有找到no=%d的节点",5);
//        }

        //中序遍历查找
        //中序遍历查找次数：3次
//        System.out.println("中序遍历查找");
//        HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//        if (resNode != null){
//            System.out.printf("找到了要查找的节点，信息为no=%d,name=%s",resNode.getNo(),resNode.getName());
//        }else {
//            System.out.printf("没有找到no=%d的节点",5);
//        }

        //后序遍历查找
        //后序遍历查找次数：2次
        System.out.println("后序遍历查找");
        HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
        if (resNode != null){
            System.out.printf("找到了要查找的节点，信息为no=%d,name=%s",resNode.getNo(),resNode.getName());
        }else {
            System.out.printf("没有找到no=%d的节点",5);
        }
    }
}

//定义一个BinaryTree二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }
    
    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.perOrder();//调用HeroNode类中的perOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.infixOrder();//调用HeroNode类中的infixOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.postOrder();//调用HeroNode类中的postOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }

}

//先创建HeroNode节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    //因为是private，要添加set,get方法

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void perOrder(){
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.perOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.perOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历的方法
    public void infixOrder(){
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出当前节点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历的方法
    public void postOrder(){
        //递归向左子树后序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树后序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.postOrder();
        }
        //输出当前节点
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找
    /**
     *
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是要查找的节点
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;//不管找没找到都返回，null就是没找到
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

结果：

（1）前序遍历查找

（2）中序遍历查找

（3）后序遍历查找

1.6、二叉树的删除

要求

如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.（我们先考虑简单的删除，后面二叉排序树我们再全面考虑）
测试，删除掉 5 号叶子节点和 3 号子树.
删除思路分析

代码实现


public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

//        //测试
//        System.out.println("前序遍历");
//        binaryTree.preOrder();//1,2,3,4
//
//        System.out.println("中序遍历");
//        binaryTree.infixOrder();//2.1,3,4
//
//        System.out.println("后序遍历");
//        binaryTree.postOrder();//2,4,3,1


        System.out.println("==================================");
        //前序遍历查找
        //前序遍历查找次数：4次
//        System.out.println("前序遍历查找");
//        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//        if (resNode != null){
//            System.out.printf("找到了要查找的节点，信息为no=%d,name=%s",resNode.getNo(),resNode.getName());
//        }else {
//            System.out.printf("没有找到no=%d的节点",5);
//        }

        //中序遍历查找
        //中序遍历查找次数：3次
//        System.out.println("中序遍历查找");
//        HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//        if (resNode != null){
//            System.out.printf("找到了要查找的节点，信息为no=%d,name=%s",resNode.getNo(),resNode.getName());
//        }else {
//            System.out.printf("没有找到no=%d的节点",5);
//        }


        //后序遍历查找
        //后序遍历查找次数：2次
//        System.out.println("后序遍历查找");
//        HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
//        if (resNode != null){
//            System.out.printf("找到了要查找的节点，信息为no=%d,name=%s",resNode.getNo(),resNode.getName());
//        }else {
//            System.out.printf("没有找到no=%d的节点",5);
//        }


        //测试一把删除结点

        System.out.println("删除前,前序遍历");
        binaryTree.preOrder(); //  1,2,3,5,4
        binaryTree.delNode(5);
        //binaryTree.delNode(3);
        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4




    }
}



//定义一个BinaryTree二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.perOrder();//调用HeroNode类中的perOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.infixOrder();//调用HeroNode类中的infixOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.root != null){
            this.root.postOrder();//调用HeroNode类中的postOrder()方法
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历！");
        }
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if(root != null) {
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if(root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        }else{
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

}


//先创建HeroNode节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    //因为是private，要添加set,get方法

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }


    //编写前序遍历的方法
    public void perOrder(){
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.perOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.perOrder();
        }
    }

    //编写中序遍历的方法
    public void infixOrder(){
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出当前节点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //编写后序遍历的方法
    public void postOrder(){
        //递归向左子树后序遍历
        if (this.left != null){
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树后序遍历
        if (this.right != null){
            this.right.postOrder();
        }
        //输出当前节点
        System.out.println(this);
    }


    //前序遍历查找
    /**
     *
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是要查找的节点
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;//不管找没找到都返回，null就是没找到
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }


    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {

        //思路
      /*
       *     1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
         2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
         3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
         4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
         5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
       */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

}

结果：

2、顺序存储二叉树

2.1、顺序存储二叉树的概念

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，
看下面的示意图

要求:

右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

顺序存储二叉树的特点

顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1
第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2
第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2
n : 表示二叉树中的第几个元素(下标，按 0 开始编号，跟数组保持一致如图所示)

2.2、顺序存储二叉树遍历

需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。前序遍历的结果应当为1,2,4,5,3,6,7

代码实现

public class ArrayBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int [] arr = {1,2,3,4,5,6,7};
        //创建一个ArrayBinaryTree
        ArrayBinaryTree arrayBinaryTree = new ArrayBinaryTree(arr);
        arrayBinaryTree.preOrder();//1,2,4,5,3,6,7---->前序遍历
    }
}


//编写一个ArrayBinaryTree，实现顺序存储二叉树
class ArrayBinaryTree{
    private int [] arr;//存储数据节点的数组
    public ArrayBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }

    //重载preOrder
    public void preOrder(){
        this.preOrder(0);
    }
    //编写前序遍历顺序存储二叉树的方法
    /***
     * @param index 数组的下标
     */
    public void preOrder(int index) {
        //如果数组为空，或arr.length=0
        if (arr == null || arr.length == 0){
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //输出当前这个元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向左递归遍历
        if (index * 2 + 1 < arr.length){//不能越界
            preOrder(index * 2 + 1);
        }
        //向右递归遍历
        if (index * 2 + 2 < arr.length){
            preOrder(index * 2 + 2);
        }
    }
}

结果：

2.3、顺序存储二叉树的实际应用

十大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树，关于堆排序，在排序算法总结这篇博客已经说明，这里不再过多赘述

3、线索二叉树

3.1、线索二叉树基本介绍

在学习线索二叉树之前，我们先来看一个问题：

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析:

当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为
但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
解决方案- 线索二叉树

线索二叉树基本介绍：

1、n 个结点的二叉链表中含有n+1【公式 2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向
该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）

2、这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质
的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种

3、一个结点的前一个结点，称为前驱结点

4、一个结点的后一个结点，称为后继结点

3.2、线索二叉树思路分析

将下面的二叉树，进行中序线索二叉树，中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

思路分析: 中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

注: 当线索化二叉树后，Node 节点的属性 left 和 right ，有如下情况:

left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的
就是前驱节点.
right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向
的是后继节点.

3.3、线索二叉树代码实现

1、二叉树进行中序线索化的方法

//编写对二叉树进行中序线索化的方法
/**
 * @param node 就是当前需要线索化的结点
 */
public void threadedNodes(HeroNode node) {
    //如果node==null, 不能线索化
    if(node == null) {
        return;
    }
    //(一)先线索化左子树
    threadedNodes(node.getLeft());
    //(二)线索化当前结点[有难度]
    //处理当前结点的前驱结点
    //以8结点来理解
    //8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
    if(node.getLeft() == null) {
        //让当前结点的左指针指向前驱结点
        node.setLeft(pre);
        //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
        node.setLeftType(1);
    }
    //处理后继结点
    if (pre != null && pre.getRight() == null) {
        //让前驱结点的右指针指向当前结点
        pre.setRight(node);
        //修改前驱结点的右指针类型
        pre.setRightType(1);
    }
    //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
    pre = node;
    //(三)在线索化右子树
    threadedNodes(node.getRight());
}

...
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;

2、测试

//测试中序线索二叉树的功能
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

//二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);

//测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();

3、结果（理解代码有难度，可以对照下面的图仔细分析）：

3.4、遍历线索化二叉树

1、说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历

2、分析：因为线索化后， 各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历
线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次
序应当和中序遍历保持一致。

3、代码实现

(1)遍历线索化二叉树的方法

//遍历线索化二叉树的方法
public void threadedList() {
    //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
    HeroNode node = root;
    while(node != null) {
        //循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
        //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
        //处理后的有效结点
        while(node.getLeftType() == 0) {
            node = node.getLeft();
        }

        //打印当前这个结点
        System.out.println(node);
        //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
        while(node.getRightType() == 1) {
            //获取到当前结点的后继结点
            node = node.getRight();
            System.out.println(node);
        }
        //替换这个遍历的结点
        node = node.getRight();

    }
}

(2)测试

//当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法
//threadedBinaryTree.infixOrder();
System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6

（3）结果

整体代码

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //测试中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        //测试: 以10号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号结点的前驱结点是 ="  + leftNode); //3
        System.out.println("10号结点的后继结点是="  + rightNode); //1

        //当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法
        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6

    }

}




//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private HeroNode root;

    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //重载threadedNodes方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
        HeroNode node = root;
        while(node != null) {
            //循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
            //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while(node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }

            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while(node.getRightType() == 1) {
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();

        }
    }

    //编写对二叉树进行中序线索化的方法
    /**
     *
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {

        //如果node==null, 不能线索化
        if(node == null) {
            return;
        }

        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]

        //处理当前结点的前驱结点
        //以8结点来理解
        //8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
        if(node.getLeft() == null) {
            //让当前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }

        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;

        //(三)在线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());

    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if(root != null) {
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if(root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        }else{
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }
    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    //说明
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;



    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }
    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }
    public int getRightType() {
        return rightType;
    }
    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }
    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {

        //思路
      /*
       * 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
         2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
         3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
         4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
         5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

       */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder() {

        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找
    /**
     *
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

好了，到这里关于树结构基础的部分就结束了，接下来我们会学习树结构的实际应用（堆排序，赫夫曼树，赫夫曼编码，二叉排序树等），希望这篇文章对大家学习树结构有所帮助o(^▽^)o

posted @ 2022-09-19 17:33 鹤鸣呦呦、、阅读(62) 评论(0) 编辑收藏举报

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鹤鸣呦呦、、

数据结构与算法【Java】07---树结构基础部分

前言

1、二叉树

1.1、为什么需要树这种数据结构

1.2、树的概念和常用术语

1.3、二叉树的概念

1.4、二叉树的遍历

1.5、二叉树的查找

1.6、二叉树的删除

2、顺序存储二叉树

2.1、顺序存储二叉树的概念

2.2、 顺序存储二叉树遍历

2.3、顺序存储二叉树的实际应用

3、线索二叉树

3.1、 线索二叉树基本介绍

3.2、线索二叉树思路分析

3.3、线索二叉树代码实现

3.4、遍历线索化二叉树

公告

2.2、顺序存储二叉树遍历

3.1、线索二叉树基本介绍