一元二次方程知识点汇编

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的 整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown），一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax²+bx+c=0（a，b，c为 常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
一元二次方程的求根公式
中文名：一元二次方程
外文名：quadratic equation of one unknown
类型：整式方程
标准形式：ax²+bx+c=0（a≠0）
求根公式：x=-b±√(b²-4ac)/2a
定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
性质
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2。
一元二次方程的一般形式
（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫一元二次方程的一般形式。
其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项。一次项系数b和常数项c可取任意实数。二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了。
（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。
（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
一元二次方程的解（根）的意义
（1）一元二次方程的解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。
（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解。这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量。
ax12+bx1+c=0(a≠0)，ax22
+bx2+c=0(a≠0)
（3）对一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)来说当判别式△=b²-4ac>0时方程有两个解△=b²-4ac=0时方程有一个解△=b²-4ac<0时方程无解