搜索

1.搜索

1.定义：搜索，也就是对状态空间进行枚举，通过穷尽所有的可能来找到最优解，或者统计合法解的个数。

搜索有很多优化方式，如减小状态空间，更改搜索顺序，剪枝等。

搜索是一些高级算法的基础。在 OI 中，纯粹的搜索往往也是得到部分分的手段，但可以通过纯粹的搜索拿到满分的题目非常少。

2.DFS

1.例题：

例题1

把正整数n分解为3个不同的正整数，如6=1+2+3，排在后面的数必须大于等于前面的数，输
出所有方案。
 
正常方法：
for (int i = 1; i <= n; ++i)
  for (int j = i; j <= n; ++j)
    for (int k = j; k <= n; ++k)
      if (i + j + k == n) printf("%d = %d + %d + %d\n", n, i, j, k);

3.递归实现枚举

1.例题链接：

https://www.acwing.com/problem/content/94/

2.解法：

首先我们先要明白这个题会得出来多少对
很简单，他就是n^2
但是我们需要把所有的方案都求出来并且输出出来
所以可以采取dfs递归的方式

3.函数：

4.原理：

实际上我们可以把每一个数看作一个点，每一对答案就可以在这个递归搜索树中形成一条路径，进而求出路径数

5.注意：

注意看函数的最后一行，这个步骤非常重要，如果不还原现场的话，就会和原来一样，所以一定要写一下这个东西

6.进阶：

如果我们换成这样呢
https://www.acwing.com/problem/content/95/

7.进阶解法：

但是这种方法会比较浪费时间
所以可以这样：

4.真正的DFS

1.例题：

https://www.acwing.com/problem/content/167/

2.解法

设计状态，我们考虑到需要求的是最少多少量缆车，那我们可以考虑表示为dfs(now,cnt),现在已经用了cnt辆车，正在装第now只猫，在第i辆缆车中已经装有cab[i]只猫
那么对于每一只猫，有两种选择，第一种是单独再放一个缆车，还有一种就是装在之前已经租过的缆车中，搜索得到的解中求最大值就可以

3.实现方案

画红框的部分是在比较每个缆车能不能装下