CF10E Greedy Change

• 题意：
  CF10E
  有一些大到小排列货币 $a_{1...n}$，每个可以选无限个，最小化凑出 $S$ 的货币个数。

找到一个最小的hack贪心大到小选的 $S$。

• 结论：

设 $G(S)$ 为 $(v_1,v_2,...v_n)$, 为贪心下每个货币选了的个数，实际上求的是满足和为 $S$ 的最大字典序。

设 $M(S)$ 为最优解每个货币选了的个数，实际上求的是个数最少的前提下的最大字典序。

如果存在反例 $w$, 那么 $M(w) < G(w)$。

1. $M(w)$ 和 $G(w)$ 每位互不相同，可以理解为用零散的小的货币拼出一个完整的大货币，恰好不相交。

2. 令 $M(w)$ 的最小和最大非零位为 $i, j$, $M(w)$ 和 $G(c_{i - 1} - 1)$ 的 $1...j-1$ 为相同，第 $j$ 位大 1。

所以可以枚举最高位的 $j$, 这里 $w$ 就是前 $1...j$位 的 $c_{i - 1} - 1$ 加上一个 $a_j$。 利用 $G(c_{i - 1} - 1) + 1$ 算出 $M(w)$，再算出 $G(w)$ 比较。

int n;
cin >> n; 
vector<ll> a(n); 
for (ll &i : a) cin >> i; 
ll ans = INF;
for (int i = 1; i < n; i ++) {
        auto G = [=] (int x) {
		int cnt = 0;
	        for (ll i : a) 
		    cnt += x / i, x %= i; 
		return cnt;  
	}; 
	int c = a[i - 1] - 1, now = c; 
	int M = 0;
	for (int j = i; j < n; j ++) {
		M += now / a[j]; 
		now %= a[j];
		ll w = c - now + a[j];  
		if (M + 1 < G(w)) 
		    ans = min(ans, w) ; 
	}
}
if (ans == INF) cout << -1;
else cout << ans;