高数18讲 之极限与连续

一.数列极限概念，性质与定理（一切归于定义）

　　　　数列极限定义：

　　　　数列极限瘦脸的充要条件：1原数列收敛子数列收敛    2子数列收敛原数列不一定收敛     3原数列的多个子数列收敛于不同的数值则原数列不收敛

　　　　收敛数列的性质：唯一性   （证明比小的小  比大的大）

　　　　　　　　　　　　有界性      保号性 （不等式+定义     比小的小 比大的大）

　　　　极限运算的规则： 加减乘除

　　　　数列极限存在准则：夹逼     单调有界

二.函数极限的概念，性质与定理（一切归于概念）

　　　　函数极限的定义：

　　　　函数的单侧极限：

　　　　函数极限存在的充要条件：

　　　　函数极限的性质： 唯一     局部保号   局部有界

　　　　无穷大与无穷小：定义      无穷小比阶

　　　　极限运算规则：

　　　　无穷小运算规则：

　　　　常用哪个等价无穷小：

　　　　夹逼准则  洛必达   海涅定理

　　　　连续  与 间断点