0基础算法基础学算法 第六弹 递归

　　最近呢也是有很久没有更新博客了，主要是因为平时比较忙，毕竟等疫情彻底解封qj我也要小升初考试了，所以打算赶在今天更新点干货。

　　在各大oi赛事上，递归和递推算是个基础而重要的算法，递归在熟练运用后可以实现dfs，dfs是深度优先搜索，以后会讲到关于dfs的；而递推是一种用若干步可重复运算来描述复杂问题的方法，比如斐波那契数列，上楼梯等都是可以通过递推来进行实现的，而下一讲即将会具体讲述递推，今天的主题是递归 

现在切入正题

一.递归

　　递归函数其实在比赛中特别常见，很多人在比赛的时候遇到不会的题就直接打暴力，但是如果你会递归的话，你可以用一通pmn或者dfs直接爆搜（据有关人士称，去年提高组如果pmn可以的200+。。。）那到底什么是递归呢？递归函数，即是自己调用自己，理解递归最好是通过一个例子来理解，比如，超经典的基础题，1+2+3+4+...+n-2+n-1+n=？遇到这个题，一般做法是利用for循环一个一个的累加，提供一个c++代码

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件，建议比赛时使用
using namespace std;
int s,i,n;
int main()
{
    S=0;
　　cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        s=s+i;
    cout<<s;
    return 0;
}

这是最简单也最直观的代码，如果使用递归实现虽然会看起来麻烦一点，但对递归的理解有好处。算法的流程图大概是是这样的过程有点类似于倒着的for法，结合代码我们一起看看，运行结果是一样的～

#include <iostream>
using namespace std;
int dg(int n) //递归函数，n定义的是局部变量不冲突 
{
    if(n==1) return 1;
    return (dg(n-1)+n);//进行递归 
}
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    cout<<dg(n); 
    return 0;
}

大概就是这样子的，递归的一个基本的主体框架有两个部分，一个是反复递归的过程，还有就是中止条件，不然你的程序停不下来可很悲催的一件事，相信我，程序死活不输出你也找不到问题所在，只能浏览程序了，到了后期，这些细节要越发的注意，因为现在我写代码都动不动65+行，比如高精度就要占你数十行；

#include <iostream>
using namespace std;
int dg(int n) //递归函数，n定义的是局部变量不冲突 
{
    if(终止条件) return 中止的返回值;
    dg(n-1);//进行递归 (举例)
    //递归的形式需要根据需要而调整，比如有时候你也许会是是dg(n+1)+n; 
}
int main() {
    dg(n); //调用递归函数 
    return 0;
}

递归的基本模板👆；

重点是自己调用自己这一块比较难理解，可以自己试图去尝试写一些递归程序

这里再和大家分享一道经典的题：

　　设有n个数已经按从大到小的顺序排列，现在输入x，判断它是否在这n个数中，如果存在则输出yes，否则输出 no；                                           

　　拿到题目先分析（这里节省点位置，流程图留给你们自己去画吧🙂），这是一道比较简单的数据查找的问题，一般使用顺序查找，使用for循环，这个for循环也可以“递归化”；分别展示一下for做法和递归做法（其实还有一个做法会在未来讲二分查找的时候讲）

#include <bits/stdc++.h>//万能头可以省好多事 
using namespace std;
int main(){
    int a[10];//用于录入10个数 
    int n; 
    for(int i=0;i<10;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+10); //快速排序函数库，加了万能头就不用加它的头文件了
    cin>>n;
    for(int i;i<10;i++) 
    {
        if(a[i]=n)
        {
            cout<<"yes";
            return 0;    
        }
    }
    cout<<"no";
    return 0;
} 

#include <bits/stdc++.h>//万能头可以省好多事 
using namespace std;
int a[10];//用于录入10个数
bool b=false;
void fun(int n,int k)
{
    if(n==a[k])
    {
        b=true;
        return;
    }//找到了，标记一下，直接跳出，不需要再找了 
    else if(k<0) return; //全部找完都没找到，也不用找了 
    fun(n,k-1);//调用部分 
 } 
int main(){
    int n; 
    for(int i=0;i<10;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+10); //快速排序函数库，加了万能头就不用加它的头文件了
    cin>>n;
    int k=9;//下标从0开始 
    fun(n,k);
    if(b) cout<<"yes";
    else cout<<"no";
    return 0;
} 

注释 上：for遍历法 递归遍历法 敬请期待二分查找（还不快关注。。。）

上面的做法都是可行的，运行结果一切正常。

 博客留题！：

　　洛谷递归题单 https://www.luogu.com.cn/training/109#problems

　　酌量练习，把握分度，不然会沉迷于洛谷这个花花绿绿的游戏网站 （划去）

　　今天的内容就是这些了，下次会讲递推，还会分享一些资料，假如你有兴趣，先点赞👍，关注➕走一波，关注后欢迎白嫖😀；