高等数学 - 随笔分类 - 颀周

摘要：本文主要记录研究中用到的与泛函和变分法相关的知识点，推导过程不会严谨考虑所有特殊情况，重在直觉理解。泛函（Functional）泛函数（Functional，简称泛函）

J

$J$ 是以函数为自变量的函数，它将一个定义在某函数空间

Y

$Y$ 中的自变量函数映射到实数域

R

$\mathcal{R}$ 或复数域$\ma 阅读全文

posted @ 2024-11-24 20:45 颀周阅读(516) 评论(2) 推荐(2) 编辑

拉格朗日对偶性和KKT条件

摘要：在带等式和不等式约束的优化问题，可用拉格朗日对偶性将原始问题转换为对偶问题求解。广义拉格朗日函数称最优化问题 $\begin{equation} \begin{array}{lcl} \min\limits_{x\in R^n} f(x)\\ \begin{aligned} \text{s.t. 阅读全文

posted @ 2020-05-21 20:48 颀周阅读(1696) 评论(0) 推荐(1) 编辑

傅里叶级数

摘要：傅里叶（Fourier）级数是三角级数（每项都是三角函数）的一种。因为项数无限，且其中任意两个不同函数项之积在

[- π, π]

$[-\pi,\pi]$ 上的积分为0，所以可以作为希尔伯特空间的一个正交系。傅里叶级数可以拟合很多周期函数。三角函数系的正交性三角函数系 $1,\cos x,\sin x,\cos 2x 阅读全文

posted @ 2020-05-20 15:17 颀周阅读(2976) 评论(0) 推荐(1) 编辑

易忘的数学概念

摘要：高数梯度与法向量的关系求曲面

f (x^{(1)}, . . ., x^{(n)}) = 0

$f(x^{(1)},...,x^{(n)})=0$ 在

(x_{0}^{(1)}, . . ., x_{0}^{(n)})

$(x^{(1)}_0,...,x^{(n)}_0)$ 处的法向量（有

f (x_{0}^{(1)}, . . ., x_{0}^{(n)}) = 0

$f(x^{(1)}_0,...,x^{(n)}_0)=0$ ），实际上就是求

z = f (x^{(1)}, . . ., x^{(n)})

$z = f(x^{(1)},...,x^{(n)})$ 在$(x^{( 阅读全文

posted @ 2020-04-13 00:12 颀周阅读(515) 评论(0) 推荐(1) 编辑

拉格朗日乘子法

摘要：拉格朗日乘子法用于求解带等式约束的优化问题。此类问题通常将条件方程转换为单值函数代入待优化函数中，从而将问题转化为无条件极值问题进行求解。然而，有时等式约束复杂无法转换，此时可用拉格朗日乘子法。拉格朗日乘子法使用条件极值的一组必要条件来求出一些可能的极值点（不是充要条件，说明求出的不一定是极值，还需阅读全文

posted @ 2020-03-18 13:15 颀周阅读(2610) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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