贝叶斯网络之----(d-分离步骤)
贝叶斯网络假设是指给定一个变量的父母节点,这个变量条件独立于他的非后代。
d-separation步骤用途
回答两类问题,
- 给定变量下条件独立性问题。例如,在给定D和F的情况下,A和B是否独立,$ P(A|BDF) = P(A|DF)$ 。
- 边际独立性问题。例如,A和B是否独立,$ P(A|B) = P(A)$ 。
d-separation步骤流程
- 概率表达式中所提到节点及其祖先(不带子女,除非提到)组成的图。
- 父母配用无线边配对。
- 将所有边变成无向边。
- 删除所有给定变量的节点,以及他们的边。例如,在给定D和F的情况下,A和B是否独立,$ P(A|BDF) = P(A|DF)$ 。那么要删去的节点就是D和F。
- 解释得到的图。经过前面4步得到一个图,如果a)变量是不连接的,则独立或条件独立性满足,如果b)变量在图中是连接的。则不能保证独立或条件独立性。这里连接指的是节点之间存在一条路径。c)如果一个或多个变量在图中不存在,则独立或条件独立性满足。
熟练之后,可知两个没有公共祖先的节点是边际独立的,但给定他们的子节点,他们就变成相关的(common effect)例如下图情形,
下两个图是相关路径(active trails)几种情形,以及基于相关路径的两节点d-separation定义(应该和我们用上述流程得到的连接或不连接是一致的,这个是在另一个文献里找的),
d-separation步骤例子
给一个概率图,如下
则,
-
在给定D和F的情况下,A和B是否独立,即是否有 $ P(A|BDF) = P(A|DF)$ ?
否。四步走,如图,
-
A和B是否(边际)独立,即 $ P(A|B) = P(A)$ ?
是。看图,
-
给定C的情况下,A,B独立吗?
否,上面提到的有名的V-结构(common effect),看图,应用步骤时注意与问题2区别,
-
给定C的情况下,D,E独立吗?
是,朴素贝叶斯条件独立性假设就是这种共同祖先结构!注意,画一个点必须画他的祖先,但没有提到他的子女,就不画她的子女。看分析,
-
D,E独立吗?
否,
-
给定A,B的情况下,D,E独立吗?
否,不同于给定C的情形,
-
$ P(D|CEG) = P(D|C)$ ?
转换成两个问题,a给定C时,D,E独立吗?且b给定C时,D,G独立吗?
a是b否总体否
参考链接:
今天很郁闷,我觉得自己很失败。但我还是要不停的做事情。
越是绝望,越是不能停止做事情。
好熟悉面孔,是哪部剧来着...