声波的反射、透射规律

学习内容

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声波的反射、透射规律探索其实是一个波动方程+边界条件的解的问题。

1. 平面波垂直入射的情况
   
   
   

   （1）数学模型的建立及解出形式解

   

   

   （2）折射系数和反射系数的推导

   推导思路：波动方程与边界条件联立推导折射系数和反射系数的大小

   波动方程与边界条件联立的结果

   折射系数和反射系数的定义：

   

   结果为：

   （3）讨论（介质特性阻抗对反射和折射的影响）：

   介质特性阻抗相等：反射波为0 ，全透射；

   硬边界：

   软边界

   绝对硬边界：

   
   

   绝对软边界：

   

   （4）能量关系（用声强表示）

   

   

   
   

   （5）全反射波场特性（纯驻波场）

   

   在第一介质中，声压为驻波，质点振速也成驻波形式，两者相位差π/2

   注意：驻波场声强为0

   

   （6）简谐平面波在阻抗表面的反射：（见下一节，行进波和驻波场的叠加）
2. 平面波斜入射的情况
   
   
   

   （1）数学模型（波动方程+边界条件问题）

   

   由亥姆霍兹方程的解得到形式解：

   

   （2）折射系数和反射系数的推导

   思路：上面得到波动方程的形式解+边界条件联立得到两个方程（可简化，e指数是正交完备函数），将反射系数与折射系数带入，求折射系数和反射系数。

   

   对两个方程进行简化得到：

   

   定义反射系数和折射系数：

   

   将反射系数和折射系数带入前面的式子求折射系数和反射系数：

   

   （3）讨论（分子相减要讨论，遇到开根号也要讨论）

   全透射（对分子相减进行讨论）：

   

   全透射不易发生

   全内反射（对开根号进行讨论）：

   其中c1<c2

   

   

   （4）全内反射时下层波场的解（非均匀平面波）

   

   

   
   

   

   （5）不同情况下，声波的反射系数与入射角的关系（见北京天坛回音壁现象分析）（见下一节）

   （6）能量关系（声强的反射系数和折射系数，声功率的反射系数和折射系数）（见下一节）

   
   

学习问题

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1.在全内反射时，下层介质出现的非均匀平面波的波阵面的形状和等相位面的形状

思考

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