c中浮点数类型数据存储

浮点数在内存的表示方式

根据国际标准 IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面形式：

1.         (-1)^s * M * 2^E
2.         (-1)^s 表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
3.         M 表示有效数字，大于等于1，小于2。
4.         2^E 表示指数位。

举例来说

 

IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着8位是指数E，剩下的23位是有效数字M。

 

 

 

 

 

 

 

 

 IEEE 754 对 有效数字M和指数E 的特别规定：
一（有效数字M）：
前面说过，1<=M<2，也就是说 M 的形式为 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M的时候，默认这个数字的第一位总是1，所以可以把1省略掉，只保存小数点后面的xxxxxx部分。
例如在保存 1.01 的时候，只保存 01。后面如果读取到该数据，再把第一位的 1 加上去。
这样做的目的是为了节省 1 位有效数字，可以多保存一位有效数字的空间。
二（指数E），情况有点复杂：
首先，E为一个无符号整数 。这意味着，如果 E 为 8 位，它的取值范围 0~255；如果 E 为 11 位，它的取值范围 0~2047。
但是我们知道，科学计数法中的指数 E 是有负数的情况，所以 IEEE 754规定，存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间值。
对于 8 位的 E，这个中间数是 127；对于 11 位的 E，这个中间数是 1023。比如：2^10 的 E 是 10，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137，即10001001。

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int main()
{
   float a = 5.5f;
   //101.1
   //1.011*2^2
  //s=0 e=2 m=1.011
   //s=0 e=2+127 m=011
   //01000000100100000000000000000000
   return 0;
}

从内存中取出来的情况

1.（指数E不全为0 或者 不全为1）：
在我们要把指数E从内存中取出，大概率会遇到不全为0 或者 不全为1的情况。这时，浮点数采用下面的规则转换成真实值。即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前面加上第一位的1。
比如：5.0，其二进制形式为101.0。小数点左移2位，得到1.01*2^2，其阶码为2+127=129，表示为10000001；而尾数1.01去掉小数点前面1，剩余01，补齐0到23位，表示为01000000000000000000000，
则5.0的二进制表示形式为：
0 10000001 01000000000000000000000

2.E全为0：
这时表示原来的数据很小，无限接近0了。有效数字M不再加上第一位的1，而是还原成0.xxxxxx的小数。

3.E全为1：
这时，如果有效数字M全为0，则表示该数据无穷大,正负取决于s