方差、协方差、相关系数的理解

协方差
对于变量X、Y，协方差的定义为每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”的均值（其实是求“期望”）。因此，如果x与x的均值差与y与y的均值差的符号相同，则协方差值大于0，符号相反，则协方差值小于0，总结如下：

图2

图3

图4

 

 

 解释一：

 X 越大  Y 也越大， X 越小  Y 也越小，这种情况，我们称为“正相关”。

X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，这种情况，我们称为“负相关”。

既不是X  越大Y 也越大，也不是 X 越大 Y 反而越小，这种情况我们称为“不相关”。

解释二：

在图2、3、4中的区域（1）中，有 X>EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；

在图2、3、4中的区域（2）中，有 X<EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0；

在图2、3、4中的区域（3）中，有 X<EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；

在图2、3、4中的区域（4）中，有 X>EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0。

当X 与Y 正相关时，它们的分布大部分在区域（1）和（3）中，小部分在区域（2）和（4）中，所以平均来说，有E(X-EX)(Y-EY)>0 。

当 X与 Y负相关时，它们的分布大部分在区域（2）和（4）中，小部分在区域（1）和（3）中，所以平均来说，有(X-EX)(Y-EY)<0 。

当 X与 Y不相关时，它们在区域（1）和（3）中的分布，与在区域（2）和（4）中的分布几乎一样多，所以平均来说，有(X-EX)(Y-EY)=0 。

所以，我们可以定义一个表示X, Y 相互关系的数字特征，也就是协方差
cov(X, Y) = E(X-EX)(Y-EY)。

当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关；

当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；

当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。

参考：https://blog.csdn.net/weixin_42933718/article/details/87983459