从多项式相加看线性结构

给出两个多项式：

大家都很清楚多项式相加，即为相同指数项对应相加。那我们如何使用程序来描述两个多项式相加呢？大家首先想到的是用数组描述，多项式的指数使用下标来表示，前面的系数为对应数组中的值。f1(x)表示如下：

f2(x)表示如下：

其实只要写个for循环，相同下标的相加即可，非常简单。下面问题来了，如果面对的多项式是类似

这种形式的话，0项太多，上面的这种办法就会很冗余，白白浪费空间。因此需要采取另外的办法来描述。上面的方式问题出在我们使用数组下标用来描述指数，当指数很大的时，就会出现很多系数为0项，我们的想法是不要0项，只将非0项存储起来进行描述。因此我们可以将系数和指数绑定到一起作为一个整体，类似这种方式(系数，指数)。还是上面两个多项式，采用结构体+数组的方式进行描述。f1(x)表示如下：


f2(x)表示如下：

其中指数是按照由大到小的顺序存储。大家可以看到指数很大的时候，也不会浪费存储空间。下面我们用C程序来实现。

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

#include<stdio.h> #define F1_LENGTH 3 #define F2_LENGTH 3 struct Node {     int coef;     int expon;   }; struct Node f1_nodes[3]; struct Node f2_nodes[3]; void main(){     f1_nodes[0].coef = 3;     f1_nodes[0].expon = 4;       f1_nodes[1].coef = 4;     f1_nodes[1].expon = 2;       f1_nodes[2].coef = 1;     f1_nodes[2].expon = 0;       f2_nodes[0].coef = 5;     f2_nodes[0].expon = 3;       f2_nodes[1].coef = 4;     f2_nodes[1].expon = 2;       f2_nodes[2].coef = 8;     f2_nodes[2].expon = 0;     size_t i = 0, j = 0;     for (; i < F1_LENGTH && j < F2_LENGTH;)     {         if (f1_nodes[i].expon > f2_nodes[j].expon){               printf("(%d,%d) ", f1_nodes[i].coef, f1_nodes[i].expon);             i++;                   }else if (f1_nodes[i].expon < f2_nodes[j].expon){             printf("(%d,%d) ", f2_nodes[j].coef, f2_nodes[j].expon);             j++;         }else         {             printf("(%d,%d) ", f1_nodes[i].coef+f2_nodes[j].coef, f2_nodes[j].expon);             i++;             j++;         }     }     while (i<F1_LENGTH)     {         printf("(%d,%d) ", f1_nodes[i].coef, f1_nodes[i].expon);         i++;     }     while (j<F2_LENGTH)     {         printf("(%d,%d) ", f2_nodes[j].coef, f2_nodes[j].expon);         j++;     }     getchar(); }

　　通过上面的方式即可完成多项式的计算，但是上面的方式依然不是特别好，因为数组的大小是固定的，没办法动态改变，接下来我们使用链表的方式来存储非零项，定义如下数据类型:

?

1 2 3 4 5 6 7 8

typedef struct Node *PolyLink; struct Node { int coef; int expon; PolyLink link;   };

　　f1和f2链表存储形式为：

C语言实现如下：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

#include<stdio.h> #include <malloc.h> typedef struct Node *PolyLink; struct Node {     int coef;     int expon;     PolyLink link; }; void main(){     PolyLink p,p1;     PolyLink head1 = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node));     p = head1;     p->coef = 3;     p->expon = 4;     p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node));       p = p->link;     p->coef = 4;     p->expon = 2;     p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node));       p = p->link;     p->coef = 1;     p->expon = 0;     p->link = NULL;       PolyLink head2 = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node));     p = head2;     p->coef = 5;     p->expon = 3;     p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node));       p = p->link;     p->coef = 4;     p->expon = 2;     p->link = (PolyLink)malloc(sizeof(struct Node));       p = p->link;     p->coef = 8;     p->expon = 0;     p->link = NULL;       while(head1 != NULL && head2 != NULL){           if (head1->expon > head2->expon){             printf("(%d,%d) ", head1->coef, head1->expon);             p1 = head1;             head1 = head1->link;             free(p1);         }         else if (head1->expon < head2->expon){               printf("(%d,%d) ", head2->coef, head2->expon);             p1 = head2;             head2 = head2->link;             free(p1);                   }         else{             printf("(%d,%d) ", head1->coef+head2->coef, head2->expon);             p1 = head1;             head1 = head1->link;             free(p1);             p1 = head2;             head2 = head2->link;             free(p1);                   }           }     while (head1 != NULL){         printf("(%d,%d) ", head1->coef, head1->expon);         p1 = head1;         head1 = head1->link;         free(p1);     }     while (head2 != NULL){         printf("(%d,%d) ", head2->coef, head2->expon);         p1 = head2;         head2 = head2->link;         free(p1);       }     getchar();   }

今天的分享就到这里，下一篇继续分析。如果大家觉得还可以呀，记得推荐呦。

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