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主席树 主席树——可持久化线段树。话说这个名字的来历也非常有意思，传说是一位非常非常巨的巨佬考场上现场yy出来了这种数据结构，他的名字叫做黄嘉泰(hjt)。于是就叫主席树了…… 所谓可持久化线段树，就是可以查询历史更新信息的线段树。例如对线段树进行了5次更新，但是需要查询第2次更新结束后的结果……一 阅读全文
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题目类型：平衡树启发式合并 传送门： "Here" 题意：节点可以连边（不能断边），询问任意两个节点的连通性与一个连通块中排名第$k$的节点 解题思路 如果不需要询问排名，那么并查集即可。如果只询问排名第一，那么左偏树即可。现在要询问排名第$k$小，就需要用平衡树来解决 平衡树求解排名第$k$是轻而 阅读全文
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题目类型：平衡树 传送门： "Here" 题意：要求维护一个数列，支持：将某个元素置顶或置底，交换某元素与其前驱或后继的位置，查询编号为$S$的元素的排名，查询排名第$k$的元素编号 解题思路 可以说是平衡树维护数列的入门题。当平衡树在维护数列时，关键字是在数列中的排名。因此中序遍历即为当前数列。注 阅读全文
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题目类型：期望$DP$ 传送门： "Here" 题意：现有$N$个时间段，每个时间段上一节课。如果不申请换教室，那么时间段$i$必须去教室$c[i]$上课，如果申请换课成功，那么就可以去教室$d[i]$上课。第$i$节课申请换教室成功的概率是$k[i]$。每个教室是无向图的一个节点，从一个教室到另一 阅读全文
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学了莫比乌斯反演，就以这道题来介绍一下莫比乌斯反演的题的应用（下文中，对数表示在规定范围内满足特定条件的数对数量，不是$log$的那个对数）一般碰到有关$gcd$的题，一般地，设$f(n)$表示$gcd=n$的对数，$F(n)$表示$n|gcd$的对数 阅读全文
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$$(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}$$ 阅读全文
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何为凸包 凸包也就是类似求这样一个东西： 给出一个点集，先在需要找出能围住所有点的一个周长最小的最小凸多边形。也就相当于选出位于最外层的点，将他们连接起来。 注意凸包是不可能凹的，因为存在一个凹口时，可以连接两边的点，反而让周长更小了 凸包的求解 求解凸包一般使用$Andrew$算法 此算法的大致过 阅读全文
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题目类型：堆+贪心 传送门： "Here" 题意：有$N$个坑，每个坑可以种树，且获利$a[i]$（可以为负）。任何相邻两个坑里不能都种树，问在最多种$K$棵树的前提下的最大获利 解题思路 第一眼觉得是$DP$，但是数据太大$NK$显然不行…… 如果不约束相邻两个坑不能都种，那么显然是取最大的几个正 阅读全文
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传送门：>[Here](http://codeforces.com/contest/1025)<
从来没打过$CF$（由于太晚了）…… 不知道开学了以后有没有机会能够熬夜打几场，毕竟到现在为止都是$unrated$好尴尬啊~
今天早上打了几题前几天的比赛题……
## A. $Doggo \ Recoloring$
此题应当是签到题，但我还是傻了很久。很容易发现只要有任意一种狗的颜色超过$1$ 阅读全文
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题目类型：DFS+模拟 传送门： "Here" 题意：你有$N$张手牌，按照以下打法，最少打几次全部打完 解题思路 由于数据范围较小，明显就是爆搜。但是也不能真的“爆”搜，不然真的会爆…… 考虑剪枝以及优化。很明显可以用一个类似记忆化的方法，当目前的次数已经超过已有的最小答案时即退出 那么是不是真的 阅读全文
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题目类型：LCA+思维 传送门： "Here" 题意：给出一棵树，有$M$个人在这棵树上跑步。每个人都从自己的起点$s[i]$跑到终点$t[i]$，跑过一条边的时间为1秒。现在每个节点都有一个观察员，节点$i$上的观察员会在第$W[i]$秒进行观察，如果有$x$个人此时到达节点$i$，则这个观察员能 阅读全文
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题目类型：RMQ+堆 传送门： "Here" 题意：给出一个长度为$N$的序列$a$，对于每一个$i$作为和弦的起点，长度可以是$L \rightarrow R$。问所有和弦中最大的$K$个和弦的和是多少 解题思路 先考虑暴力的做法：枚举左端点，再依次枚举右端点，统计答案。排序后累计前$K$个 在确 阅读全文
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题目类型：AC自动机 传送门： "Here" 题意：给出$N$个$01$字符串，称为病毒串。问是否存在一个无限长的$01$串$T$，使得其中不包含任何一个病毒串 解题思路 如果我们拿$T$串去进行匹配会发生什么？ 考虑$AC$自动机匹配的条件：匹配时能够到达一个单词的结尾。因此找到$T$串的条件就是 阅读全文
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题目类型：DP+单调队列优化 传送门： "Here" 题意：共有$T$天，每天可以选择买股票或卖股票。如果有一天买了或卖了则称这一天是进行交易的。任何进行交易的两天之间必须间隔$W$天。第$i$天最多买进$as$股，卖出$bs[i]$股。第$i$天的进价为$ap[i]$，卖出价是$bp[i]$。且规 阅读全文
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题目类型：树形DP 传送门： "Here" 题意：有一只九头龙要吃了一颗树，给出一棵$N$个节点的带边权的树。九头龙有$M$个头，其中一个是大头，大头要吃恰好$K$个节点，其他头吃几个随意。如果一个头吃了一个连通块，那么他们会把树枝也吃下去，获得边权那么多的难受值。先要吃完整棵树，使难受值总和最小 阅读全文
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题目类型：基环树DP 传送门： "Here" 题意：给出一棵基环树，每个节点有点权。任意一条边的两端的节点不能都选，问最大和 解题思路 所谓基环树，就是只有一个简单环的树 我们熟知的树有$N$个节点$N 1$条边。再加入一条边必定形成环，且只有一个环。那么基环树就是$N$个节点$N$条边的树（严格来 阅读全文
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类型：单调队列 传送门：>Here< 题意：给出一个$M*N$的矩阵，每一个代表这一格土地的肥沃程度。现在要求修建一个$C*D$的矩形花坛，矩形绿化带的面积为$A*B$，要求花坛被包裹在绿化带中，且不能碰到绿化带边缘。问绿化带的最大肥沃程度 解题思路 暴力做法：枚举绿化带，然后选出能使其肥沃程度最大 阅读全文
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类型：二分+单调队列 传送门：>Here< 题意：给出$N$个点的坐标，要求根据$x$轴选定一段区间$[L,R]$，使得其中的点的最大与最小的$y$值之差$\geq D$。求$Min\{R-L\}$ 解题思路 一道单调队列的好题 思想依然是转化。我们熟知的单调队列的作用也就是滑动窗口——定长区间滚动 阅读全文
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类型：单调栈 传送门：>Here< 题意：给出一个$01$矩阵，求$01$相间的最大子正方形和最大子矩阵 解题思路 首先考虑如果要求的不是$01$相间而是全$1$的怎么做？那就和上一题一样了，预处理$p[i][j]$。特判正方形（取较短边） 那么只需要把问题转化为全$1$矩阵即可。思考黑白相间矩阵的 阅读全文
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类型：单调栈 传送门：>Here< 题意：求一个$01$矩阵中最大子矩形（全是$1$）的面积 解题思路 单调栈的一个经典应用 考虑维护一个数组$p[i][j]$表示$(i,j)$往上最多有多少个连续的$1$。于是问题就转化为上一题的问题了，$p$即为高度，往左右扩散，利用单调栈求即可。总复杂度$O( 阅读全文
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类型：单调栈 传送门：>Here< 题意：给出若干宽度相同的矩形的高度（条形统计图），求最大子矩形面积 解题思路 单调栈的经典题 显然，最终的子矩形高度一定和某一个矩形相等（反证）。因此一个暴力的做法就是枚举每一个矩形，然后往两边扩散。在它左侧找到第一个高度比它小的，右侧也一样。则可以求出最大可扩散 阅读全文
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类型：DP 传送门：>Here< 题意：给出一个$N*M$的棋盘，每行每列的棋子数不得超过$2$。求方案数 解题思路 这题的关键在于如何定义$dp$数组 考虑一行一行做，我们会发现对于第$i$行的方案数不取决于前面棋子的摆放顺序或特定位置，只取决于前面的每一列有多少棋子——只有每一列的棋子个数会影响 阅读全文
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类型：状压 传送门：>Here< 题意：给出$N$个点藏有宝藏，有$M$条可以打通的边（都未打通）。你可以选任意一个点作为起点出发，每一次可以打通一条边来挖目的地的宝藏（不能打通已经挖完宝藏的两个点之间的边），其中打通一条边的费用是$L \times K$，其中$L$表示边的长度，$K$表示从当前点 阅读全文
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类型：数论 传送门：>Here< 题意：给出四个数$a_0,a_1,b_0,b_1$，求满足$gcd(x,a_0)=a_1,lcm(x,b_0)=b_1$的$x$的个数 解题思路 显然$a_1 | x, x|b_1$，因此设$x = a_1 * p, \ b_1 = x*q$。则$b_1 = a_1 阅读全文
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类型：Floyd 传送门：>Here< 题意：定义一条路径密度 = 该路径长度 / 边数。给出一张$DAG$，现有$Q$次询问，每次给出$X,Y$，问$X,Y$的最小密度路径（$N \leq 50$） 解题思路 由于$N$非常小，考虑$Floyd$求最短路。但是这题与$Floyd$的不同就在于需要除 阅读全文